北师大版(文科数学)二项式定理名师优质单元测试(1)

1、名校名 推荐7 二项式定理一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分)1 11 展开式中共有 ()(x 2y)A 10 项B11 项C12 项D9 项解析： 根据二项式定理可知有11112 项答案： C125的二项展开式中， x 的系数为 ()2在 2xxA 10B 10C40D 40解析： 利用通项求解因为 Tr1Cr5(2x2)5 r 1x r Cr525rx10 2r(1)r xr Cr525r (1)rx10 3r，所以 103r1，所以 r3，所以 x 的系数为 C35253(1)3 40. 答案： D21 n的展开式中第三项与第五项的系数之比为3，3已知 x x14则展开式中常数项

2、是 ()A 1B1C 45D45解析：由题知第三项的系数为C2n(1)2C2n，第五项的系数为C4n23 ，解之得 n10，(1)4Cn4，则有 C4nCn14r由 Tr 1Cr10x20 2r x 2 (1)r ，r当 202r20 时，即当 r8 时，常数项为 C8 (1)8C2 45，选 D.1010xa 5展开式中3的系数为 10，则实数 a 等于 ()4.x(xR)x1A 1B.2C1D2r 5r a r解析：由二项式定理，得TCr52rr，52r15xCrx5 xa 3，r1，C15a10，a2.答案： D5在 x(1x)6 的展开式中，含x3 项的系数为 ()1名校名 推荐A 3

3、0B20C15D10解析： 因为 (1x)6 的展开式的第 (r 1)项为 Tr 1Cr6xr，x(1x)6的展开式中含 x3 的项为 C26x315x3，所以系数为 15.答案： C二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)6在 x26的二项展开式中，常数项等于 _x解析： 方法一：利用计数原理及排列组合知识求解常数项为332338 160.C6xx20x 3x方法二：利用二项展开式的通项求解r 6r2 r(2)r r 62r，令 62r0，得 r3.Tr1C66xxC x所以常数项为 T4(2)3C36 160.答案： 1607二项式 2x3 a 6的展开式的第 5 项的系数为1 215

4、，则实数 a4x64的值为 _aa4C6215a443 2423解析：因为展开式的第 5 项为 T C 4x4 x6456(2x )15a415a41 215x2，所以第 5项的系数为64 .由已知，得6464.所以 a481，即 a3 或 3.答案： 3 或 38若 x1x n 的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则1该展开式中 x2的系数为 _解析： 利用二项展开式的通项公式求解由题意知， C2 C6，n8.nnr 8r 1 rr 82r Tr 1C8x x C8x ，当 82r 2 时， r5， x12的系数为 C58C3856.答案： 56三、解答题 (每小题 10 分，共

5、 20 分)9求 (x 3 x)9 展开式中的有理项2名校名 推荐解析： T 127 k (1) Ck9x 6 .27k3 k令 6 ，即 4 6 ，且 0,1,2，9. 3 或 9.当 3 ，27k4，T4(1)3394 84x4；6C x当 9 ，27k x33，T10(1)99936C x. ( x 3 x)9 的展开式中的有理 是： 第 4 ，84x4；第 10 ， x3.3 x1n的展开式中，前三 系数的 成10在二 式3 x2等差数列(1)求展开式的第四 (2)求展开式的常数 r3x)n r 1r解析： Tr 1Cn(23 x1 rr1 n- 2 r 2Cnx 3 3 .由前三 系

6、数的 成等差数列，0 1 2 21 1得 Cn 2 Cn22Cn，解得 n8 或 n1(舍去 )(1)展开式的第四 ：T4 1332 7322C8x3x .82r0，即 r4 ，常数 1 4435(2)当 2C88.331 ， 可能的取 是二 式2 x n 展开式中含有xn()11xA 10 B9C8D711Tr 1Cnr解析： 因 二 式 x2 x n 展开式的通 公式 x2n1(x)r3名校名 推荐r r-2n+ 5 r (1) Cnx 2 ，5r令 2n 21，得 5r4n2，即 r4n25，即 4n2 是 5 的倍数，所以满足条件的数在答案中只有 7.故选 D. 答案： D12(1 2

7、)x16 的展开式中的常数项为 _x xx11 r解析： x6r6rr r 6 2r，x的展开式中， Tr1C6xx(1) C6x令 62r0，得 r3，T4C36(1)3 C36，令 62r 1，得 r72舍去，令 ，得44221(r ， C1) x，所以 (1xx)6 2r24 T5 6() xx6 的展开式中的常数项为 1( C63)C46 2015 5. 答案： 513求 (1x)6(1x)4 的展开式中 x3 的系数解析： 方法一： (1 x)6 的通项T 1 Ck6(x) ( 1) Ck6x ， 0,1,2,3,4,5,6 ，(1x)4 的通项 Tr 1Cr4xr，r0,1,2,3

8、,4 ，又 r3，k0，k 1，k2，k3，则或或或r 3r2r1r0， x3 的系数为 C34C16C24C26C41 C638.方法二： (1x)6(1x)4 (1x)(1x) 4(1x)2 (1x2)4(1x)2 (1C14x2C24x4C34x6C44x8)(1x)2， x3 的系数为 C14(2)8.14已知x 1n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等24 x差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项1解： (1)证明：依题意，前三项系数的绝对值分别是111，C ，n24名校名 推荐212Cn2，11122，且 2C1C n2n2即 n29n80，所以 n8(n1 舍去 )，x18 的展开式的通项为所以24 xTr 1C8rx)8r 1r(24 x1 rr8 rr 2 C8x 2 x 4rr163rC8 4 (1)r.2x若 Tr 1 为常数项，当且仅当