北师大版(文科数学)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(重点高中)名师精编单元测试

1、名校名 推荐（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(二 )重点高中适用A 级 保分题目巧做快做1命题“函数y f(x)(x M )是偶函数”的否定可表示为()A ? x0 M ， f( x0 ) f(x0)B ? x M ， f( x) f (x)C ? x M ， f( x) f(x)D ? x0 M ， f( x0 ) f(x0)解析选 A命题 “ 函数 y f(x)(x M )是偶函数 ” 即 “ ? x M ，f( x) f(x)” ，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“ ? x0 M， f( x0) f(x0 )”2 (2018 合肥质检 )已知命题q ? x R，

2、x2 0，则 ()A命题 綈 q ? x R ，x2 0 为假命题B命题 綈 q ? x R ，x2 0 为真命题C命题 綈 q ? x0R ， x20 0 为假命题D命题 綈 q ? x0R ， x20 0 为真命题解析选 D全称命题的否定是将“任意 ” 改为 “ 存在 ” ，然后再否定结论又当x 0时， x2 0 成立，所以 綈 q 为真命题，故选D.3.已知命题p 对任意 x (0， )， log4x log8x，命题 q 存在 x R，使得tan 13x.则下列命题为真命题的是()A p qB (綈 p) ( 綈 q)C p (綈 q)D (綈 p) q解析选 D当 x 64 时， l

3、og4x log464 3 log8x log864 2，故命题p 是假命题；当x 0 时，tan tan 0 130 1 3x，故命题 q 是真命题；故綈 p 是真命题，綈 q 是假命题 故p q 是假命题， (綈 p) (綈 q)是假命题， p (綈 q)是假命题， (綈 p)q 是真命题故选D.4下列说法错误的是 ()A命题“若 x2 5x 6 0，则 x 2”的逆否命题是“若x 2，则 x2 5x 6 0”B若命题 p 存在 x0 R， x02 x0 10，则 綈 p 对任意 x R， x2 x1 0C若 x，y R，则“ x y”是“ xy x y 2”的充要条件2D已知命题 p 和

4、 q，若“ p 或 q”为假命题，则命题p 与 q 中必一真一假1名校名 推荐解析 选 D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定，知B 正确；由 xy x y 2? 4xy (x y)2?4xy x2 y2 2xy? (x y)2 0? x y，知 C 正确；对于 D，2命题 “p 或 q” 为假命题，则命题p 与 q 均为假命题，所以 D 不正确5.已知命题 p ?x0R ， ex0 mx0 0， q ?x R， x2 mx 1 0，若 p (綈 q)为假命题，则实数 m 的取值范围是 ()A (， 0) (2， )B 0,2C RD ?解析 选 B 若 p (綈 q)为假

5、命题，则 p 假 q 真命题 p 为假命题时，有 0m e；命题 q 为真命题时，有 m2 4 0，即 2 m 2.所以当 p (綈 q)为假命题时， m 的取值范围是 0,2 6命题 p 的否定是“对所有正数x，x x1”，则命题p 可写为 _ 解析因为 p 是綈 p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案? x0 (0， )，x0 x0 17已知命题 p x2 4x 3 0， q x ，且“ p q”与“ 綈 q”同时为假命题，则x_.解析 若 p 为真，则 x 1 或 x 3，因为 “ 綈 q” 为假，则 q 为真，即 x ，又因为 “ p q” 为假，所以p 为假

6、，故 3 x 1，由题意，得 x 2.答案 28若命题 p 存在 x R ， ax2 4x a 2x2 1 是假命题，则实数a 的取值范围是_解析 若命题 p 存在 x R， ax2 4x a0，解得 a 2.则有16 4 2 a a 1 0，答案 2， )9.已知命题 p f (x) 12m在区间 (0， )上是减函数；命题q 不等式 (x1) 2m 的解x集为 R.若命题“ p q”为真，求实数 m 的取值范围解 因为 p f(x) 1 2m在区间 (0， )上是减函数， 所以 1 2m 0? m 1.因为 q 不等x22名校名 推荐式 (x 1)2 m 的解集为R，所以 m 0.要保证命

7、题 “ p q” 为真，则p， q 至少有一个为真，当 p 真 q 真时， m0；当 p 真 q 假时， 0 m1；当 p 假 q 真时， m ?.所以实数 m 的取值范2围为 ， 12 .x 为减函数命题q当 1， 2 时，函数f(x) 110.已知 c 0，设命题 p 函数 y cxxx21 c恒成立如果“ p q”为真命题，“ pq”为假命题，求c 的取值范围解 若命题 p 为真，则0 c 1；若命题 q 为真，则2 x 1 5，要使此式恒成立，需1x 2c1 2，即 c2，若 “ pq” 为真命题， “ p q” 为假命题，则 p，q 中必有一真一假，当p 真0c1，c 1，q 假时，

8、1? 0c 1；当 p 假 q 真时，1? c 1.综上可知， c 的取值范围是02，1 1， )02B 级 拔高题目稳做准做x1.(2018 江西七校联考3 ， x0，给出下列两个命题命题 p ? m)已知函数 f(x) m x2， x 0，1 (， 0)，方程 f(x) 0 有解，命题 q 若 m9，则 f (f( 1) 0，那么，下列命题为真命题的是 ()A p qB (綈 p) qC p (綈 q)D (綈 p) (綈 q)解析 选 B因为 3x 0，当 m0 时， m x2 0，所以命题p 为假命题；当 m19时，因为 f( 1) 31 13，1112所以 f(f( 1) f 393

9、 0，所以命题 q 为真命题，逐项检验可知，只有(綈 p) q 为真命题，故选B.4，g(x)2x，若1， 1，? x22,3，使得f( x1) g(x2)，2已知函数 f(x) x xa? x12则实数 a 的取值范围是 ()A (， 1B 1， )3名校名 推荐C (， 2D 2， )解析 选 A 由题意知 f(x)min x1， 1 g( x)min(x 2,3) ，因为 f( x)在1， 1上为减函22数，g(x)在 2,3上为增函数，所以 f(x)min f(1) 5，g(x)min g(2) 4 a，所以 5 4 a，即 a 1，故选 A.3.已知命题“? x R ， x2 5x

10、15a0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是2_解析 由 “ ? x R，x2 5x15” 的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等2 a02 15式 x 5x 2 a0 对任意实数 x 恒成立设 f(x) x2 5x 15x 轴的上方2 a，则其图象恒在故 25 415a5，26即实数 a 的取值范围为5， .6答案 5，64.(2017 云南玉溪一中模拟 )已知 p x2 2x 3 0，q1 1，若“ (綈 q) p”为真，则3xx 的取值范围是 _解析 p 为真命题时，解x2 2x 3 0，得 x 1 或 x 3，q 为真命题时，1 1，即3xx 2 0，解得 2x0 ，使函数

11、f(x)ax2 4x 在 (， 2上单调递减”，命题q “存在 a R，使 ? x R， 16x2 16(a 1)x 1 0”若命题“ p q”为真命题，求实数a 的取值范围解 若 p 为真，则对称轴x 42在区间 ( ， 2的右侧，即2 2， 0a 1.2aaa若 q 为真，则方程16x2 16(a 1)x 1 0 无实数根4名校名 推荐 16(a 1)2 4 160，132a .2命题 “ p q” 为真命题，命题p， q 都为真，0a 1，1 1a3， 2a 1.221故实数 a 的取值范围为2， 1 .226设 p 实数 x 满足 x 5ax 4a 0) ， q 实数 x 满足 2x 5.(1) 若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2) 若綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解 (1)当 a 1 时， x2 5x 40，解得 1x4 ，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x4.若 p q 为真，则 p