北师大版高中数学(理)数列名师优质单元测试

1、名校名 推荐数列1已知数列 an 满足 a1 15，且 3an 1 3an 2.若 akak 10， q0) 的两个不同的零点，且a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q 的值等于 ()A 6B 7C8D 93设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和若 S1，S2，S4 成等比数列，则 a1 的值为 ()A 2B 211C.2D 24已知数列 an 满足 log3an 1 log 3an 1(n N* )，若 a2 a4 a6 9，则 log 1(a3 a53a7)的值是 ()A 5B 39C3D 91an 1*)5若数

2、列 an 满足 a1 2， a2 3， an(n 3 且 nN )，则 a2 017 (an 2A 3B 212C.2D 36设等差数列 an 的公差为 d，其前 n 项和为 Sn.若 a1 d 1，则Sn 8)an的最小值为 (9A 10B.2C.7D 1 22227已知 p：数列 an 是等差数列， q：数列 an 的通项公式 an k1n k2(k1，k2 均为常数 )，则 p 是 q 的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在数列 an 中，若 a1 2，且对任意正整数m， k，总有 am k amak，则 an 的前 n1名校名 推荐 和 Sn (

3、)A n(3n 1)B n（ n3）2Cn(n 1)n（ 3n 1）D2n2（当 n 奇数 ），9已知函数 f(n)且 an f( n) f(n 1)， a1 a2 a3 n2（当 n 偶数 ），a100 ()A 0B 100C 100D 10 20010 数列 an 的前 n 和 Sn，且 a1 1， Sn nan 常数列， an ()12A. 3n 1B n（ n1）65 2nC.（ n 1）（ n 2）D311古代数学著作九章算 有如下 ：“今有女子善 ，日自倍，五日 五尺， 日 几何？”意思是： “一女子善于 布， 每天 的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共 布 5 尺， 女子每天

4、分 布多少？”根据上 的已知条件，若要使 布的 尺数不少于 30， 女子所需的天数至少 ()A 7B 8C9D 1012若数列 an 于任意的正整数n 足： an 0 且 anan 1 n 1， 称数列 an “ 增数列”已知“ 增数列” an 中， a1221，数列 an an 1 的前 n 和 Sn， 于任意的正整数 n，有 ()A Sn 2n2 3B Sn n2 4nCSn n2 4nD Sn n2 3n13 数列 an 的前 n 和 Sn，且 a1 1， an1 2Sn 3， S4 _14已知正 数列 an 足 a1 2，a2 1，且 an an2， a12 _an 1 an 115已

5、知 Sn 是等比数列 an 的前 n 和， a2 2， a5 1， Sn 的取 范 是 _416已知等比数列 an 的首 4，公比 1，其前 n 和 Sn，若 A Sn 1 B 对33Sn任意 n N* 恒成立， BA 的最小 _参考答案与解析2名校名 推荐1 C1 ak0，所以3an 1 3an 2?an 1 an2? an 是等差数列， an47233n.因 ak347224547，所以 k 23，故 C.33k15 3k 0，所以 2 k0，2 D不妨 ab，由 意得所以 a0， b0，ab q0，则 a， 2， b 成等比数列， a， b， 2 成等差数列，所以ab（ 2） 2，a 4

6、，所以 p 5， q 4，所以 pq 9.所以b 1，a 2 2b，3 学号：30812208 D因 等差数列 an 的前 n 和 Sn na1 n（ n1）d，2所以 S1，S2，S4 分 a1，2a1 1，4a1 6.因 S1，S2，S4 成等比数列， 所以 (2a11) 2 a1(4a1 6) ，解得 a1 12.4B由 log 3an 1 log3an1 可得 an 1 3an，所以 a2 a4 a6a2 9a2 81a2 91a29，所以 a2 9 ， log1(a3 a5 a7) log 1(3a2 27a2 243a2) log1 33 3.913335 Ba1 2， a2 3，

7、 a3 a2 3， a4 a3 1，依次可得a5 1， a6 2， a7 2， a8a1 2a22333， a93，可 an 是周期 6 的数列，所以a2 017 a6 336 1 a1 2.28na1 n（ n1） d 86 B由已知得Sn2 n 8 1 2n8 1 9，当且a1（ n 1）dan2 n 22 n 2 2 当 n 4 “”成立7 学号： 30812209C若 an 是等差数列，不妨 公差 d.所以 ana1( n 1)d dn a1 d，令 k1 d，k2a1 d， an k1n k2，若数列 an 的通 公式an k1n k2 (k1， k2 常数， n N* )， 当 n

8、 2 且 n N * ， an 1 k1(n 1) k2，所以 anan 1 k1(常数 )(n 2 且 n N * )，所以 an 等差数列，所以p 是 q 的充要条件8C依 意得an 1an a1，即有 an 1 an a12，所以数列 an 是以 2 首 、2 公差的等差数列， an 2 2(n 1) 2n， Sn n（2 2n） n(n 1)， C. 29 B由 意， a1 a2 a3 a100 12 22 22 32 32 42 42 52 992 1002 1002 1012 (1 2) (3 2) (99 100) (101 100) (1 2 99100) (2 3 100 1

9、01) 1 101 100.3名校名 推荐10 B由 意知， Sn nan 2，当 n 2 ， (n 1)an (n 1)an1，234n1 2n 12，当 n1 上式成立，从而 aa aa ，有 ana1a2a3an 13 4n 1n（ n1）所以 an2.故 B.n（ n 1）11 学号： 30812210 B 女子第一天 布x（ 1 25） 5，得 xx 尺， 1 25，所以前 n 天所 布的尺数 5 (2n 1)由5 (2n 1) 30，得 2n 187， n 的最小313131值为 8.12 D因 an 0，所以 an2 an2 1 2anan1 .因 anan 1 n 1，所以 a

10、nan 1 的前（ 2n 1） n（ n 3） n22的前 n 项n 和 2 3 4 (n 1)22，所以数列 an an 1和 Sn 2 （ n 3） n (n3)n n2 3n. 213. 依 可得 an 2Sn1 3(n 2)，与原式作差得， an1 an 2an， n 2，即 an 13an ， n2，可 ，数列 an 从第二 起是公比 3 的等比数列，又a25 ，所以 S4 15（ 1 33）13 66.6614.因 an an 2，所以 1 1 2 ，所以1 等差数列，且首 1 1，aaaaanana12n 1n 1n 1n1公差 111，所以11 (n 1)1n21a2a1 ，所以 ann，所以 a12 .2an22 261615. 等比数列 an 的公比 q， a5 a2q3 2 q31，所以 q1，所以 a1 4，4241 n1 211 n所以 Sn8211 2 81 n 38，2又 a1 4，所以 4Sn8.4 ，8)4 1 1 n1n16 导 学 号 ： 30812211根 据 题 意 ， 得 Sn 33 131134名校名 推荐（ 3） n 1，所以 S 1 （ 3） n 1（ 3） n 2（ 3） n1，令 2 (（ 3） nnn（ 3） n（ 3） n 1（ 3） 2n（ 3