北师大版高中数学二次函数与幂函数名师精编检测卷

1、名校名 推荐二次函数与幂函数一、选择题1 幂函数 y x m24m (m Z )的图象如图所示，则m 的值为 ()A 0B 1C2D 3解析： y x m24 m (m Z )的图象与坐标轴没有交点， m2 4m0，即 0 m4.又函数的图象关于 y 轴对称，且 m Z ， m2 4m 为偶数，因此 m 2.答案： C2已知函数 f(x) x2 4ax 2 在区间 (， 6) 内单调递减，则a 的取值范围是 ()A a 3B a 3Ca 3D a 3解析： 函数 f(x)是抛物线，对称轴是x 2a， f(x)的减区间为 ( ， 2a) f(x)在( ， 6)内单调递减， 2a 6， a 3.答

2、案： D3已知幂函数 f(x) x的部分对应值如下表，则不等式f(|x|)2 的解集是 ()x112f(x)122A. x| 4 x 4B x|0 x 4C x| 2 x 2D x|0x 2解析： 由题意知211，2 (， 2)21 f(x)x 2 ，1由 |x| 2 2，得 |x| 4，故 4 x4.答案： A4如果函数f(x) x2 bx c 对任意实数t 都有 f(2 t) f(2 t)，那么 ()A f(2) f(1) f(4)B f(1) f(2) f(4)Cf(2) f(4) f(1)D f(4) f(2) f(1)解析： f(2 t) f(2 t) ， f(x)关于 x 2 对称

3、，又开口向上 f(x)在2 ， )上单调递增，且 f(1) f(3) f(2) f(3) f(4)，即 f(2) f(1) f(4)，故选 A.答案： A5若函数 y x2 3x4 的定义域为 0，m ，值域为25， 4，则 m 的取值范围是 ()41名校名 推荐A 0,4B.3， 42C. 3， )D.3， 3223，且 f(325，f(3) f(0) 4，由图得 m3， 3 .解析：二次函数图象的对称轴为x)2242答案： D6函数 f(x) ax2 (a 3)x 1 在区间 1， )上是递减的，则实数a 的取值范围是()A 3,0)B (， 3C 2,0D 3,0解析： 当 a 0 时，

4、 f(x) 3x 1 在 1， )上递减，故 a0 时满足题意，当 a0 时，要使 f(x)在 1， )上是减函数，a0，则有 a 3 1，2a解得 3 a1 时， x 1，xa 11 ，所以 a 10，解得 a1.答案： a118已知幂函数 f(x) x2 ，若 f(a 1)0) ，易知 x (0， )时为减函数，又f(a 1)0 ，a 1， 10 2a0，解得 a5， 3a10 2a，a3，故 a 的取值范围是 (3,5)答案： (3,5)9(2017 武汉调研 )设函数 f(x)m x2， |x| 1，的图象过点 (1,1)，函数 g(x)是二次函x， |x|1数，若函数 f(g(x)的

5、值域是 0， )，求函数 g(x)的值域是 _m x2， |x| 1，解析： 因为函数 f(x)的图象过点 (1,1)，所以 m 1 1，解得 m 0，x， |x|1所以 f(x)x2， |x| 1，画出函数 y f(x)的图象 (如图所示 )，由于函数 g(x)是二次函数，易x， |x|0m0 时， f(x) ax 2x 的图象的开口方向向上，且对称轴为x .a1 上单调递当 1 1，即 a1时， f(x) ax2 2x 的图象对称轴在0,1 内， f(x) 在 0，aa1减，在 a， 1 上单调递增 f(x)min f1121.aaaa120,1 的右侧， f(x) 在 0,1 上单调当

6、1 ，即 0a1时， f(x) ax 2x 的图象对称轴在a递减 f(x)min f(1) a 2.(3)当 a0 时， f(x) ax2 2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x 10，在 y 轴的左侧，af(x) ax2 2x 在 0,1 上单调递减f(x)min f(1) a 2.a 2，a2 x m 恒成立，求实数m 的取值范围解析： (1)由 f(0) 1，得 c 1， f(x) ax2 bx1.又 f(x 1) f(x) 2x， a(x 1)2 b(x 1) 1 (ax2bx 1) 2x，即 2axa b 2x.2a 2，a1，b 1.a b 0.因此，所求解析式为 f(x) x2 x 1.(2)f(x)2 x m 等价于 x2x 12x m，即 x2 3x 1 m0，要使此不等式在区间 1,1上恒成立，只需使函数g(x) x2 3x 1 m 在区间 1,1 上的最小值