南昌大学线性代数期末考试试卷及答案

1、南昌大学20082009 学年第二学期期末考试试卷试卷编号： 教 49 ( A)卷课程编号：H55010001课程名称：线性代数 考试形式： 闭 卷适用班级：理工类（本科）姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2009 年 6 月 23 日题号一二三四五六七八九十总分累 分 人题分151581199121110100签名得分考生注意事项： 1、本试卷共7 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题 (每空 3 分，共 15 分)得分评阅人1、设 A 为 n 阶方阵，且A3 ，则 |3A |=。2、设矩阵 A5

2、6 ，则 A =。（其中 A 是 A 的伴随矩阵）783、已知 n 阶矩阵 A 满足 A2A ，则 A 的特征值为。4、 n 阶方阵 A 与对角矩阵相似的充要条件是。5、二次型 fx123x224x322x1x28x1x3 的实对称矩阵为。二、选择题 (每小题 3 分，共 15 分)得分评阅人k121、0 的充要条件是（）2k1（A ） k1（B） k3（C） k1且 k 3（D） k1 或 k 32、若 a11a12a122a1106 ，则 a222a210的值为（）a21a22021A 12B -12C 18D 03、设 A, B 都是 n 阶方阵，且 AB0，则下列一定成立的是（）AA0

3、 或 B0BA, B 都不可逆C A, B 中至少有一个不可逆DA B 04、向量组1,2 ,s s2 线性相关的充分必要条件是（）A1 ,2 ,s 中含有零向量。B1 ,2 ,s 中有两个向量的对应分量成比例。C1 ,2 ,s 中每一个向量都可由其余 s1个向量线性表示。D1 ,2 ,s 中至少有一个向量可由其余s 1个向量线性表示。bc 时， ab15、当 ad=（）cd（A ）dc（B）1dbbaadbcca（C）1db（D）1dcbcadcaadbcba1110三、（8 分）计算行列式2111D 421110123得分评阅人四、（11 分） 求向量组12,1,1,1 ,21,1,7,1

4、0 ,33,1 1, 2 ,48,5,9,11的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。得分评阅人五、413, B2112A 3X BX .分）已知A 2 15121。求满足方程中的（ 9231342得分评阅人六、（ 9 分）当 t 取什么值时，二次型 f 2x123x22tx322x1 x2 2x1 x3为正定的。得分评阅人102七、分）已知矩阵X满足方程 X 012120，求X 。（ 12103305得分评阅人x1x22x31八、（ 11 分）当取何值时，线性方程组x1x2x325x15x24x31无解？有唯一解？有无穷多个解？并且在有无穷多个解的情况下，求其通解。得分评阅人1

5、22九、（ 10 分）求矩阵 A212 的特征值和特征向量 .221得分评阅人南昌大学 08 09 学年第二学期线代考试（A 卷）评分标准一、 13n 1 ；286 ；310, 21；_75_4 A有n个线性无关的特征向量5114；130；_404_二、 1（C）；2（A ）；3（C）；4（D）；5（ B）。100013121311215 分三、 1、 D41211123012301414042189 分4212321381115四、 A1, 2, 3 , 4111503121719062411021109361041333011233000000001,2 是向量组1 , 2 , 3 ,4

6、的一个最大无关组。且 34112，4131223333826211635五、 3X 2A B 42 1012 13 4 114623421202153X141133120334 分7 分9 分11 分6 分9 分2113六、由 1 305t 3 0,得 t9 分510t102100102100七、0120100120103 分1030010011011003020102126 分00110110130220122129 分1031011011202故 X01210 分30510372612 、11201233 分554100459当4 时，方程组无解；4 分5当1 时

7、，方程组有无穷多个解；5 分当4 ，1 时，方程组有唯一解。6 分5当 1 时，增广矩阵：1121112111011112003300118 分554100660000它的特解为： 01,0,19 分导出组的基础解系为：1,1,0 ，10 分方程组的通解为：0c（ c 为任意常数）11 分122522九、 E A212 =512 =521221521解得特征值为：15 ，231。2 分对应于 15, 求解1EA X0 ，4222241E A242242224422112112x1 x22x30033033于是得方程组x34 分033000x20取 x3 1，则易求得 x1 1, x2 1。即关于15 的特征向量1 1,1,1其全部特征向量为： k11（其中 k10 ）6 分222x10对应于231, 有222x20，222x30222111222000于是得方程 x1 x2