北师大版(文科数学)全称量词与存在量词名师优质单元测试

1、名校名 推荐一、选择题1下列命题是特称命题的是A 偶函数的图象关于y 轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3【答案】 D【解析】选项D 中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选D.2下列命题中，是真命题且是全称命题的是A对任意的a、bR ，都有 a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR,x2xD对数函数在定义域上是单调函数【答案】 D3命题 “”的否定是A B CD 【答案】 B【解析】“全称命题 ”的否定一定是 “特称命题 ”，命题 “”的否定是，故选 B4有四个关于三角函数的命题：p1 : sin xsin yx y或 xy ；p2

2、 : xR ,sin 2 xcos2x1 ；221名校名 推荐p3 :x, yR ,cosx y cosx cos y ； 1cos2p4 :x0, ,xcosx .22其中真命题是A p1, p3B p2 , p3C p1, p4D p2 , p4【答案】 D5下列命题正确的是Ax0 R,+ 2x0+ 3=0Bx32? ?,x x N222C x1 是 x 1 的充分不必要条件D 若 ab,则 a b【答案】 C【解析】对于A,因为=22,+ 2x-121 可推出 x21,x2 1 可推出 x1 或 x1 是 x21 的充分不必要条件,所以选项 C 正确 ;对于 D, 当 a=0,b=-1

3、时 ,a20;(2)每一个指数函数都是增函数;(3)存在一个实数 x,使得 x2+ 2x+ 2=0;(4)棱锥的底面多边形中有正多边形 .【解析】 (1) 是全称命题 .当 x R 时 ,x2 0,x2+ 30,故该全称命题是真命题 .则(2)是全称命题 .对于指数函数xy=( ) ,它是减函数 ,故该全称命题是假命题 .(3)是特称命题 .对于方程 x2 +2x+ 2=0,=22 -412=-40,即方程 x2 + 2x+ 2=0 没有实数根 ,因此该特称命题是假命题 .学(4)命题用量词表示为 :存在一些棱锥 ,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题 .显然能找到一类棱锥,即正棱锥 ,它们

4、的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题 .13已知p： x R， sinx cosx m 为真命题， q : xR，x2mx 10 为真命题，求实数 m 的取值范围【解析】由p 为真命题，即p： xR， sinxcosxm 为假命题，由sin x cosx= 2sin(x+)42,2 .又 sinxcosx m 不恒成立， m2.又对xR, q 为真命题，即不等式x2mx 10恒成立，=m24 0 ，即 2 m2 ，4名校名 推荐故 m 的取值范围是2 m 2 .14已知，命题，命题，.（ 1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（ 2）若命题 “ ”为真命题，命题 “ ”为假命题，求实数 的取值范围 .（ 2）由（ 1）可知，当命题p 为真命题时，命题 q 为真命题时，4a24 2a0 ，解得或.因为命题 “”为真命题，命题“”为