圆的有关性质--弧、弦、圆心角教案

1、24.1 圆的有关性质弧、弦、圆心角教学内容1 圆心角的概念2 有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中， ? 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3 定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等， ? 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它

2、们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题重难点1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对弦也相等及其两个推论和它们的应用2 难点：探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入A（学生活动）请同学们完成下题已知 OAB，如图所示，B作出绕 O点旋转 60、 90的图形O老师点评：绕 O点旋转，O点就是固定点，旋转 60，就是旋转角 BOB=601二、探索新知PPT演示 :把圆 O 的半径 OA 绕圆心O 旋转任意一个角度 .由此可以看出，点A仍落在圆上如图所示， AOA的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角AAO（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答

3、问题：如图所示的 O中，分别作相等的圆心角AOB和 AOB将圆心角 AOB绕圆心 O旋转到 AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？BAABOAB=AB理由：半径 OA与 OA重合，且 AOB= A OB半径 OB与 OB重合点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合与重合，弦 AB与弦 AB重合，AB=AB因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在 O和 O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图 2，滚动一个圆，使O 与 O重合，固定圆心，将其中的一个圆

4、旋转一个角度，使得OA与 OA重合2BBBAO(O )AOO(O )OAOOAB(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？( 学生活动后教师可在 PPT上演示 )我能发现：/ /，AB=AB 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就又回到了我们的数学思想上化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，? 所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，? 所对的弧也相等（学生活动）请同学们现在给予说明一下请三位同学到黑板板

5、书，老师点评例 1如图，在 O中， AB、CD是两条弦， OEAB， OFCD，垂足分别为 EF（1）如果 AOB=COD，那么 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么与的大小有什么关系？ AB与 CD的大小有什么关系？为什么？ AOB与 COD呢？CAFEODB分析：（ 1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE和直角三角形 COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2） OE=OF，在 RtAOE和 Rt COF中，又有 AO=CO是半径， Rt AOERt COF，AE=CF， AB=CD，又可运用上面的定理得到=3

6、解：（1）如果 AOB=COD，那么 OE=OF理由是： AOB= CODAB=CDOE AB，OFCD1122AE=CF又 OA=OCRt OAERt OCFOE=OF（2）如果 OE=OF，那么 AB=CD，=， AOB= COD理由是：OA=OC， OE=OFRt OAERt OCFAE=CF又 OEAB， OFCDAE=1 AB，CF= 1CD22AB=2AE，CD=2CFAB=CD=， AOB= COD三、巩固练习教材练习 1四、应用拓展例 2如图 3 和图 4，MN是 O的直径，弦 AB、CD相交于 MN上的一点 P，APM= CPM（1）由以上条件，你认为AB和 CD大小关系是什

7、么，请说明理由（2）若交点 P 在 O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由4MACAPEFE B N MOPDBDFCN(3)(4)分析：（1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解：（1）AB=CD理由：过 O作 OE、 OF分别垂直于 AB、 CD，垂足分别为 E、F APM=CPM EPO=FPOOE=OF连结 OD、OB且 OB=OD Rt OFDRt OEBDF=BE根据垂径定理可得： AB=CD（2）作 OEAB，OF CD，垂足为 E、F APM=CPN且 OP=OP， PEO=PFO=90 Rt OPERt OPFOE=OF连接 OA、OB、OC、 OD易证 RtOBE RtODF，Rt OAERt OCF BOE+AOE=DOF+COFAB=CD5五、归纳总结（学生归