八年级数学全等三角形复习课件（高效

1、第11章 全等三角形（复习,知识回顾-全等三角形,1、定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、性质,全等三角形的对应边、对应角相等,3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化， 但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等,寻找对应元素的规律,知识回顾-全等三角形,1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； 5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角,知识回顾-SSS,1、三边对应相等的两个三角形全等.-SSS,2、数学语言表达

2、,在ABC与DEF中,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS,牛刀小试,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,知识回顾-SAS,1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-SAS,2、数学语言表达,ABCABC（SAS,牛刀小试,如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由,证明: 在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCDEF（SAS,知识回顾-ASA,1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-ASA,2、数学语言表达,牛刀小试,如图，已

3、知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB = AC，B = C. 求证：BD = CE,知识回顾-AAS,1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等-AAS,2、数学语言表达,牛刀小试,已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,证明,在ABD和ABC中 1=2 （已知） D=C（已知） AB=AB（公共边） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形对应边相等,知识回顾-HL,1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等-HL,2、数学语言表达,C=C=90,在RtABC和Rt 中,AB,BC,RtABC,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC

4、, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： BD=AC,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD (HL,A,BD=AC,牛刀小试,知识总结,一般三角形 全等的条件,1.定义（重合）法,2.SSS,3.SAS,4.ASA,5.AAS,直角三角形 全等特有的条件,HL,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路,1、已知两边,找第三边,SSS,找夹角,SAS,2、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,HL,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA,找这个角的另一个边(

5、SAS,找这边的对角 (AAS,找一角(AAS,已知角是直角，找一边(HL,3、已知两角,找两角的夹边(ASA,找夹边外的任意边(AAS,16,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件,17,4、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条

6、件 ,有些是图中隐含条件,二.添条件判全等,18,三、熟练转化“间接条件” 判全等,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明,19,5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么,解：AE=CF(已知,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等,即AF=CE,在AFD和CEB中,AFDCEB,SAS,20,解： CAE=BAD(已知,CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等,即BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABC ADE

7、,AAS,21,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明,解: 连接AC,ADCABC(SSS,ABC=ADC (全等三角形的对应角相等,在ABC和ADC中,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路,1）：已知两边,找第三边,SSS,找夹角,SAS,2):已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,HL,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA,找这个角的另一个边(SAS,找这边的对角 (AAS,找一角(AAS,已知角是直角，找一边(HL,3):已知两角,找两角的夹边(ASA,找夹边外的

8、任意边(AAS,23,8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米,15,A,B,O,D,C,实际应用,24,9.如图, ABC与DEF是否全等?为什么,已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题,1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义,2）：表示两个三角形全等时，表示对应