理论力学课后习题答案 第8章动量定理及其应用

1、 第8章 动量定理及其应用 81 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知OAABl，q45，w为常量，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA和滑块B的质量不计（图a）。 (2) 质量均为m的均质细杆AB、BC和均质圆盘CD用铰链联结在一起并支承如图。已知AB = BC = CD = 2R，图示瞬时A、B、C处于同一水平直线位置，而CD铅直，AB杆以角速度转动（图b）。习题8-1图ABOqwABCDOMv60(a)(b)(c)(3) 图示小球M质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆OM上，杆的一端O铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆OM以角速度绕O轴转动（图c）。解：（1）p =

2、 mvC =，方向同（解图（a）； （2）p = mvC1 + mvC2 = mvB = 2Rmw，方向同，垂直AC（解图（b）； （3）（解图（c）。习题82解图vB ABOqwCvCO1ABCDvBC1C2vC1vC2OMv60vvr习题8-1解图(a)(b)(c)xy 82 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB 方向同vB 。习题83解图FNAFNBy83 两均质杆AC和BC的质量分别为m1和m2，在C点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无

3、初速倒向地面。问：当m1= m2和m1= 2m2时，点C的运动轨迹是否相同。解：根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。当m1= m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y轴作铅垂直线运动，点C的运动轨迹亦为铅垂直线。当m1= 2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，点C的运动轨迹必为曲线。故两种情况下，点C的运动轨迹不相同。习题84图84 图示水泵的固定外壳D和基础E的质量为m1，曲柄OA=d，质量为m2，滑道B和活塞C的质量为m3。若曲柄OA以角速度作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。解：以整个水泵为研究对象，受力如图（a）： 解法1：用

4、动量定理求解 瞬时t，系统动量 p = p2+p3 ，方向如图 ，方向如图由质系动量应理： (1)(a)C2C3 (2) 代入（1）、（2），并注意到得： 得（3） （4）解法2：用质心运动定理解研究对象及受力同前： ：，方向指向O点；，方向向上。写出质心运动定理的投影形式： 结果同解法1。85 图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。解：习题85图OAM1M2a以系统整体为研究对象，应用动量定理分析M2可知：则有习题85解图OAM1M2am1gm2gFNFOxFOymg习题86图AB

5、DCOO186 板AB质量为m，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构OCDO1（如图示）。已知OC = O1D = b，CD = OO1，均质杆OC、O1D质量皆为m1，均质杆CD质量为m2，当杆OC从与铅垂线夹角为q由静止开始转到水平位置时，求板AB的位移。解：以系统整体为研究对象，根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。若初始时（设CD= l）：习题86解图ABDCOO1ABsO1设杆OC转到水平位置时板AB的位移为s，xC0 = xC习题87图87 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。 解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒： （1） （2）(a)由（1）， 即 （3）由（2） （4）（3）、（4）两边平方后相加，得 此为椭圆方程。习题88图*88自动传送带如图所示，其运煤量恒为20kg/s，传送