平方差公式ppt课件

1、江西省安远县第三中学 胡周明,人教版八年级上册 第十五章 整式的乘法,回顾与思考,m+a)(n+b),如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为,多项式乘法 法则是,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,mn+mb+an+ab,x+a)(x+b,x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,平 方 差 公 式,计算下列各题,x29,14a2,x216y2,y225z2,你发现了什么规律,用自己的语言叙述你的发现,x232,12(2a)2,x2(4y)2,y2(5z)2,a+b)(ab),a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差,用式子

2、表示，即,a+b)(a-b) = a2-b2,平方差公式的特征,左边 两个数的和乘以这两个数 的差,右边 这两数的平方差,即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数,即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方,请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或 多项式,如：(1+2x)(1-2x,12-(2x)2,注意加上括号,1)图中阴影部分的面积为_,3)比较(1)(2)的结果即可得到_,a+b)(a-b)=a2-b2,有趣的数学,1、判断下列式子是否可用平方差公式,1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2

3、) （5） （6） (1-x)(-x-1) （7 (-4k3+3y2)(-4k3-3y2,是,否,是,是,是,是,否,3X2)(3X2,变式一 ( 3X2)(3X2,变式二 ( 3X2)(3X2,变式三 (3X2)(3X2,(-3x)2-22,变一变，你还能做吗,(-2)2-(3x)2,22-(3x)2,例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y,解：(1) (3x+2)(3x-2,(3x)2-22,9x2-4,2) (b+2a)(2a-b,(2a)2-b2,(2a+b)(2a-b,4a2-b2,3) (-x

4、+2y)(-x-2y,(-x)2-(2y)2,x2-4y2,请你判断下列计算对不对？为什么,x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( ) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 (,(a+1)(a-1),(3+x)(3-x),(a+2b)(a-2b),(3x+5y)(3x-5y),(10s-3t)(10s+3t),(-m+n)(-m-n),a2-1,9-x2,a2-(2b)2,a2-4b2,3x)2-(5y)2,9x2-25y2,10s)

5、2-(3t)2,100s2-9t2,m)2-n2,m2-n2,接力赛,(-2x-3y) (-2x+3y),(-4x+y)(y+4x),2x)2-(3y)2,y2-(4x)2,y2-16x2,4x2-9y2,问题：利用平方差公式计算的关键是,准确确定a和b,怎样确定a与b,符号相同的看作a，符号不同的看作b,接力赛,1) (x+3)( )=x2-9,2) (-1-2x)( 2x-1),3) (m+n)( )=n2-m2,4) ( )(-y-1)=1-y2,5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,1+y,3a2-2b2,仔细填一填,例2：计算 （1）10298

6、 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (3)3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x,3) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x,1)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996,2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1,a+b+c)(a+b-c,若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b,解：(a+b)2-1=63 (a+b)2=64 a+b=8,思考,是否可用平

7、方差公式计算？怎样应用公式计算,a+b)2 - c2,下列多项式相乘，正确的有( ) (1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 (2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2 (3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2 (4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,精心选一选,位置变化,符号变化,系数变化,指数变化,增因式变化,增项变化,连用公式变化,逆用公式变化,平方差公式的变化 (a+b)(a-b) = a2-b2,位置变化,平方差公式,系数变化,平方差公式,符号变化,平方差公式,指数变化,平方差

8、公式,增因式变化如,平方差公式,x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y,(x2-y2) (-x)2-y2,(x2-y2)(x2-y2,x4-2x2y2+y4,增项变化,平方差公式,连用公式变化,平方差公式,x+y)(x-y)(x2+y2,(x2-y2)(x2+y2,x4-y4,平方差公式,逆用公式变化,1、巧算：99101 10001,自我挑战,2、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1 并确定其个位数字是多少,自我挑战,3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值,自我挑战,本节课你的收获是什么,小结,本节课你学到了什么,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2,应用平方差公式 时要注意一些什么,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,变成公式标