排列（优质课课件）12课时

1、排 列,1.2.1 排 列（1,1.分类加法计数原理 如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法,一、复习回顾,2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法,3.分类加法原理和分布乘法原理的主要区别是,区别一,完成一件事有不同的方案关键是“分类,完成一件事情,共分n个步骤，关键是“分步,区别二,每类办法都能独立完成这件事情,任何一步都不能独立完成这件

2、事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情,区别三,各类办法是互斥的、 并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系,问题1：从陶其满、王寅瑜、徐鸿飞3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午的唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么,二、探究新知,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加娱乐比赛，其中1名同学参加上午唱歌比赛，另1名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么,二、探究新知,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为,从3个不同的元素 a, b, c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一

3、列，一共有多少种不同的排列方法,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，

4、241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有多少不同的排法,原问题即：从3名同学中,任取2名, 按参加上午的活动在前,下午的 活动在后的顺序排成一列, 有哪 些不同的排法,实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,原问题即：从4个不同的数字中, 任取3个,按照左边,中间,右边 的 顺序

5、排成一列,写出所有不 同的排法,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.(一取二排,基本概念,1、排列,一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列,说明,mn时的排列叫选排列， mn时的排列叫全排列,1、“不同”：元素不能重复,2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键,排列的特征,注意：两个排列相同，当且仅当这两

6、个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,你认为哪些关键词比较重要吗,思考:下列问题中哪些是排列问题,1）10名学生中抽2名学生开会,2）10名学生中选2名做正、副组长,3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,5）有2个车站,共需要多少种车票,6）有2个车站,共需要多少种不同 的票价,2、排列数,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示,排列”

7、是指元素按顺序的组合,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少,呢,呢,第2位,第1位,n,n-1,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,1)排列数公式（1,当mn时,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示,n个不同元素的全排列公式,2,规定,练习 1.计算,变式,练习 2.求证,例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队

8、要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是,练习2：课本P20：4,5,6,例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法,种,种,排列数,分步乘法计数原理,四、课堂小结,今天我们收获了什么,五、布置作业,第二课时： 排列（2,复习：1.什么排列? 2.排列数公式是,课前练习 1.计算,题型一：排列数的应用,2730,例2：用0到9这10个数字，可以组成多

9、少个三位数,解法一：对排列方法分步思考,从位置出发,题型二：数字排列问题,或,能分成2步吗,2)可以组成多少个没有重复数字的三位数,9x10 x10 = 900,解法二：间接法,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数 为,所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为,逆向思维法,解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类,根据加法原理,从元素出发分析,变式1：用0到9这10个数字，可以组成多少个可以重复的三位奇数,变式2：用0到9这10个数字，可以组成多少个不重复的三位奇数,从百位或个位开始,从个位开始,百,十,总结：排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，带有限制条件的排列问

10、题主要是某元素不排在某位置上，或者某位置不排某元素,方法：“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论,练习： 用0，1，2，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数,题型三：排队问题,例2：3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数： (1)选5名同学排成一行； (2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； (3)全体站成一排，男生必须排在一起； (4)全体站成一排，男、女各站在一起； (5)全体站成一排，男生不能相邻,无限制条件排列,直接分

11、步法,相邻问题（捆绑法,捆绑法,不相邻问题（插空法,6)全体站成一排，甲必须在乙的右边,7)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变,定序问题（除阶乘法,规律方法排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,规律方法排队问题的解题策略 排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题 (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列 (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中 (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,小结,排列问题：“优先”原则，