离散型随机变量的方差ppt课件

1、有A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：s），X，Y的分布列如下,X,Y,1)分别计算X，Y的均值，并进行比较； (2)这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同,分析理解,根据X，Y的分布列计算可以得到EX=EY=0，也就是说这两种表的平均日走时误差都是0.因此仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好.但进一步观察，我们可以发现A品牌的表的误差只有0.01s，而B品牌的表的误差为0.05s，A品牌的表要好一些,除了均值外，还有其他刻画随机变量特点的指标吗,2.3.2 离散型随机变量的方差,1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.（重点）

2、 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题（重点） 3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.（难点,一、学习目标：1min,二、自学指导：(8min)从P64P66例4以上部分,1.离散型随机变量的方差的定义，会根据离 散型随机变量的分布列求出均值与方差. 2.掌握两点分布、二项分布的方差特点和计算公式 3.离散型随机变量的方差的性质 D（Y）a2D（X）， 4.会利用离散型随机变量的方差反映离散型随机变 量偏离均值的平均水平，解决一些相关的实际问题,三、自学检测：6min,P68练习1，2,1.直接用公式：E(X)=2,2.直接用公式：

3、D（X）=c-E(X)21=0,1.2,探究点1 离散型随机变量的方差的概念,问题一：统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其击中目标靶的环数X1，X2的分布列分别如下,如果仅从平均射击成绩比较，能否区分甲、乙两人的射击水平,E(X1)E(X2) 8，不能区分,问题二：考察X1和X2的分布列图，甲、乙两人的射击水平有何差异,乙的射击成绩更集中于8环，相对较稳定,问题三：从分布列图象观察随机变量相对于均值的偏离程度，只是一种直观的定性分析，有时难以区分，理论上需要有一个定量指标来反映.类似样本方差，能 否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性,一般地，若离散型随机变量X的分布列为,称,为随机变

4、量X的标准差,为随机变量X的方差,n个积之和,简记为,已知X的分布列为 则D(X)等于() A.0.7 B.0.61 C.-0.3 D.0,即时训练,解】E(X)=10.500.310.2=0.3, D(X)=(10.3)20.5(00.3)20.30.2(10.3)2=0.61,B,想一想：你能类比样本数据方差的计算公式，理解离散型随机变量方差的计算公式吗,问题四：方差或标准差的大小变化，对随机变量X偏离于均值E(X)的平均程度产生什么影响,方差或标准差越小(大)，表示随机变量偏离于均值的平均程度越小(大,问题五：随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别,联系：都是反映离散程度和稳定性的

5、定量指标,区别：随机变量的方差是常数，样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差,问题一：若随机变量X服从两点分布 B(1，p)，则D(X)等于什么,E(X)p,D(X)p(1p)(1p)E(X,探究点2 特殊分布列的方差及离散型随机变量的方差的性质,D(X)0-E(x)2(1p)+1-E(x)2p p2(1p)+1-p2pp(1p)p+(1-p) p(1p,E(X)2p,D(X)2p(1p)(1p)E(X,探究点2 特殊分布列的方差及离散型随机变量的方差的性质,D(X)0-E(x)2q2+1-E(x)22pq,+2-E(x)2p2 4p2q2+(1-2p)22pq+(2

6、-2p)2p2 4p2q2+(1-2p)22pq+4(1-p)2p2 2pq2pq+(1-2p)2+2pq2pq(4pq+14p+4p2) 2pq2p(1-p,问题二：若随机变量X服从二项分布 B(2，p)，则 D(X)等于什么,问题三：据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则D(X)等于什么,E(X)np,D(X)np(1p)(1p)E(X,问题四：若YaXb，其中a，b为常数，则D(Y)与D(X)有什么关系？由此可得什么结论,问题四：若YaXb，其中a，b为常数，则D(Y)与D(X)有什么关系？由此可得什么结论,D(aXb)a2D(X,D(Y)a2D(X,归纳：一、离散型随机变

7、量方差定义,1.两点分布 B(1，p,则D(X)=(1-p)E(X)=(1-p)p,2.二项分布XB(n，p,则D(X)=(1-p)E(X)=(1-p)np,三、离散型随机变量方差的性质,若y=ax+b,则D(Y)=a2D(X,为随机变量X的方差,二、特殊分布列的方差,n个积之和,n个积之和,简记为,解析】由m+2m=1得 m,即时训练】 已知某离散型随机变量X服从的分布列如下表,则随机变量X的方差D(X)等于_,E(X),所以D(X),P66例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差,解：抛掷骰子所得点数X的分布列为,已知X的分布列为,求：(1)E(X)，D(X)

8、； (2)设Y2X3，求E(Y)，D(Y,变式练习,P67例5 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,因为E(X1)=E(X2),D(X1)D(X2),所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位,期望,期望反映了X取值的平均水平,方差,意义,则EX= np,3)若XB（n,p,则 DX= np(1p,计算 公式,3)若XB（n,p,2)若X服从两点分

9、布，则 DX=p(1-p,方差反映了X取值的稳定与波动，集中与离散程度,2)若X服从两点分布，则 EX=p,提升总结,综合应用】 某一大学毕业生参加某一公司的笔试,共有5个问题需 要解答,如该同学答对每个问题的概率均为 ,且每个 问题的解答互不影响. (1)求该同学答对问题的个数的期望与方差. (2)设答对一个题目得10分,否则扣1分,求该同学得分 的期望与方差,解题指南】 解答该5个问题可以认为是5次独立重复试验,答对问题的个数服从二项分布,求的期望与方差可通过与的线性关系间接求出,自主解答】(1)由题意知,解答这5个问题,答对的个数 服从二项分布, 即B 由二项分布的期望与方差的公式有E(

10、)=np=5 D()=np(1-p)=5 (2)因为该同学的得分为, =10+(5-)(-1)=11-5, 所以得分的期望为E()=E(11-5) =11E()-5=11 -5= 方差D()=D(11-5)=112D()=121,规律总结】离散型随机变量方差的性质应用及运算的注意点 (1)简化运算:当求随机变量的期望与方差时,可首先分析是否服从二项分布,如果服从,则用公式求解,可大大减少运算量. (2)性质应用:注意利用E(a+b)=aE()+b及D(a+b)=a2D()求期望与方差,1给出下列四个命题： 离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值； 离散型随机变量的方差D()反映了取

11、值的平均水平； 离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平； 离散型随机变量的方差D()反映了取值偏离于均值的平均程度,则正确命题应该是() A B C D,D,A,3.(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX,解析】XB(100,0.02), 所以DX=np(1-p) =1000.020.98=1.96,1.96,5.2015年初雾霾天气影响了大半个中国,可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量,某居民非常支持这一方案,计划在植树节期间种植n棵树,已知每棵树是否成活互不影响,成活率为p(0p1),用表示他所种植的树中成活的棵数,的数学期望为E(),方差为D(). (1)若n=1,求D()的最大值. (2)已知E()=3,标准差 求n,p的值,解题指南】(1)首先利用方差公式求出的方差D(),再求最值. (2)由期望与方差的计算公式建立n,p的方程组求解,解析】(1)当n=1,=0,1,于是的分布列为 所以E()=0(1-p)+1p=p. 所以D()=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p =p-p2 = 即当p= 时,D()有最大值,2)因为B(n,p), 所以E()=np,D()=np(1-p), 所以np=3, 所以p= ,n=4,