离散型随机变量的均值和方差PPT课件

1、思考,例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2 的分布列如下,谁的水平高些,复习引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差,2.3离散型随机变量的均值和方差,高二数学 选修2-3,1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环

2、数是多少,把环数看成随机变量的概率分布列,权数,加权平均,二、具体问题,2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。是一个常数,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量 （1） Y的分布列是什么？ （2） EY=,思考,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、基础训练,1、随机变量的分

3、布列是,1)则E=,2、随机变量的分布列是,2.4,2)若=2+1，则E=,5.8,E=7.5,则a= b=,0.4,0.1,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少,一般地，如果随机变量X服从两点分布,则,四、例题讲解,小结,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望,解,1) XB（3，0.7,2,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结,基础训练,一个袋子里装有大小相

4、同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是,3,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称,为随机变量X的方差,称,为随机变量X的标准差,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X,解,2、若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX,解,离散型随机变量X的分布列为,EXc1c,DX（cc）210,四、方差的应用,例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下,用击中环数的期望与

5、方差分析比较两名射手的射击水平,解,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环,问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢,问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛,问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位,解,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即

6、甲单位,五、几个常用公式,相关练习,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX,117,10,0.8,2，1.98,课堂小结,一、离散型随机变量的期望和方差,二、性质,三、如果随机变量X服从两点分布,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p,1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望,五、巩

7、固应用,2. 决策问题： 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能 挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 试比较哪一种方案好,3.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式,4.（

8、07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元,练习： 1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效