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函数的单调性 北师大 高中数学 必修 函数 调性 教学 设计 课件

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内容简介：

实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线. 请你根据曲线图说说气温的变化情况,函数的单调性,问题1 函数是描述事物变化规律的数学模型. 如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上掌握了相应事物的变化规律. 在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质,观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势,设函数的定义域为 ，区间 . 在区间 上，若函数的图象（从左向右）总是上升的，即 y随x的增大而增大，则称函数在区间 上是递增的，区间 称为函数的单调增区间,问题2 （1）下图是函数 的图象，它在定义域R上是递增的吗,2）函数 在区间 上有何单调性,问题3 （1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大” ,4）已知 ， 若有 . 能保证函数 在区间 上递增吗,回顾 用“任意”代替一一验证,即 若任意 ，都有 ，则,问题4 如何用数学语言精确刻画函数 在区间 上递增呢,问题5 请你试着用数学语言定义函数 在区间 上是递减的,判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理由（举例或者画图,1) 设函数 的定义域为 ，若对任意 ，都有 ，则 在区间 上递增,2) 设函数 的定义域为R，若对任意 ，且 ，都有 ，则 是递增的,3) 反比例函数 的单调递减区间是,练习 证明函数 的单调性： （1）在 上递减； （2）在 上递增,思考 物理学中玻意耳定律 （常数 ）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 减小时，压强 将增大.试用函数的单调性证明,例题 判断并证明函数 的单调性,课堂小结 通过本节课的学习，你的主要收获有哪些,关键词： 三种语言，证明方法， 数学思想，情感体验，等,探究题 向