完全平方公式_ppt课件

1、乘法公式,公式的结构特征,左边是,a2 b2,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式,a+b)(ab),即两数和与这两数差的积,右边是,两数的平方差,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,3、多项式的乘法法则是什么,am+an,bm+bn,m+n,a+b,4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;

2、(4) (m-2)2 = _,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们来计算(a+b)2, (a-b)2,a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式,完全平方公式的数学表达式,完全平方公式的文字叙述,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍,公式特点,2、积为二次三项式,3、积中两项为两数的平方和,4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同,5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项

3、式,1、左边是一个二项式的完全平方,首平方，尾平方， 乘积的2倍放中央,你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗,讨论,a+b,a,b,和的完全平方公式,完全平方公式 的几何意义,a-b,b,差的完全平方公式,完全平方公式 的几何意义,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1,解: (1,第一数被平方时, 未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1,2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项,

4、应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1,3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号,第二数的平方 这一项错了符号,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12,请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2,解 （1）首项、尾项被平方时, 没有添括号，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方,2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2(2x)(3y),3）中间项漏

5、乘了2,比一比 赛一赛,回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2 (2) (2x5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,2x5y)2可以看成2x与 5y的和的平方,2x5y)2可以看成哪两个数的和的平方,例1、运用完全平方公式计算,解: (4m+n)2,16m2,1)(4m+n)2,a +b)2= a2 + 2 a b + b2,4m)2,2(4m) n,n2,8mn,n2,解： (x-2y)2,x2,2)(x-2y)

6、2,x2,2x 2y,(2y)2,4xy,4y2,例题解析,例题,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022,2) 992,1002+21002+22,10000+400+4,10404,100-1)2=1002-21001+12,10000-200+1=9801,2、准确代入公式,利用完全平方公式计算,1、先选择公式,3、化简,想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么,(a+b)2=a2+2ab+b2,a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2

7、-2ab+b2,b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,(a+b)2= (-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x2+12x+36,4a2-12ab+9b2,(-6)2,x2+12x+36,(2a)2,9b2-12ab+4a2,通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2,相等,相等,x)2,2(-x)(6,3b)2,2(3b)(2a,练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当

8、怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2. （3,例3.若 求,拓展思维 更上一层,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1) (3a+_ )2=9a2 _ +16,2）代数式2xy-x2-y2= ( ) a.(x-y)2 b.(-x-y)2 c.(y-x)2 d.-(x-y)2,d,拓展思维 更上一层,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_,5,24,拓展思维 更上一层,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)

9、2= a2 - 2ab+b2,40,5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2=,6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值,7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: 的值,拓展思维 更上一层,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,8）已知： ， 求: 的值,拓展思维 更上一层,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,通过这节课的学习你学到了什么,小结,a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式,2 、两数和（或差）的平方

10、，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍,3、注意：项数、符号、字母及其指数,再见,下列等式是否成立? 说明理由 (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1,成立,成立,不成立,不成立,试一试,填空题： （1）(-3x+4y)2=_ （2）（-2a-b）2=_ （3）x2-4xy+_=（x-2y）2 （4）a2+b2=（a+b）2+_ （5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,综合训练,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,2ab,3ab,选择题 （1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） a4 b-4 c4 d8 （2）将正方形的边长由ac