山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）数学试题及答案

1、普通高中高三教学质量摸底检测考试数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 复数z满足，则A. B. C. D. 【答案】B3. 已知向量，夹角为，则（ ）A. B. 3C. D. 12【答案】A4. 某校学生

2、的男女人数之比为，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为（ ）A. 98分钟B. 90分钟C. 88分钟D. 85分钟【答案】C5. 若正实数，满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D7. 在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（ ）A. 15B. 18C. 24D. 90【答案】A8. 我们知道，人们对声音有

3、不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用（单位：瓦/米，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人平均能听到的声音的最小强度），国家城市区域噪声标准中规定白天公共场所不超过分贝，则要求声音的强度不超过（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9. 已知，则下列叙述中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“，”的否定是“，”【答案】BC10. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查

4、了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）A. 样本在区间内的频数为18B. 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C. 样本的中位数小于350万元D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表【答案】AB11. 已知函数（其中，）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图像关于直线对称B. 函数的图像关于点对称C. 将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D. 函数区间上单调递增【答案】ACD1

5、2. 定义“正对数函数”：，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD三、填空题：本题共4小题13. 已知随机变量，若，则_【答案】14. 已知，则_【答案】15. 在二项式的展开式中，所有项系数之和为_，含的项的系数是_（用数字作答）【答案】 (1). (2). 8416. 已知数列为等差数列，数列为等比数列若集合，集合，集合（，），且，则_【答案】5四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环

6、月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：有兴趣无兴趣合计男生45550女生302050合计7525100请根据上面列联表判断能否

7、在犯错误的概率不超过0001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；，其中0100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1），25；（2）在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”.18. 在中，角，所对的边分别是，（1）求角的大小；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.19. 已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若_，求的前项和，并求的最小值从以下所给三个条件

8、中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列满足：，（）；数列的前项和（）；数列的前项和满足：（）注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析.20. 已知函数（，且）在处取得极值（1）讨论函数的单调性；（2）判断是否存在实数使得函数的图像与直线相切，若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）存在，或.21. 某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同有两种活动规则：规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）；规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）（1）按照“规则一”，求一名顾