应用回归分析_第6章课后习题答案2

1、第6章6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。答： 例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y ，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金 X3与化 肥用量 X1 ，水浇地面积 X2 有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例 如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、 资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关， 往往出现高度相关情况， 大企业 二者都大，小企业都小。6.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、参数估计量经济含义不合理；3、变量的显著性检验失去意义；4、模型的

2、预测功能失效。6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意 义。但如果利用模型去做经济预测， 只要保证自变量的相关类型在未来期中一直 保持不变， 即使回归模型中包含严重多重共线性的变量， 也可以得到较好预测结 果；否则会对经济预测产生严重的影响。6.4多重共线性的产生于样本容量的个数 n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系， 增加样本容量不能消除模型中的多重共线性， 但能适当消除多重共 线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自 变量应选择少而精。6.6对第5章习题 9财政收入的

3、数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变 量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、 企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、 国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们 以财政收入y （亿元）为因变量，自变量如下：xi为农业增加值（亿元），X2为 工业增加值（亿元），X3为建筑业增加值（亿元），X4为人口数（万人），X5为社会消费总额（亿元），X6为受灾面积（万公顷）。据中国统计年鉴获得 19781998年共21个年份的统计数据，见表 5.4（ P167）。

4、由定性分析知，所有自 变量都与y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法作自变量选元。解：逐步回归法Coe fficients aModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan dardizedCoefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)715.30990.5747.898.000x5.179.004.99440.739.0002(Co nsta nt)1010.840136.0277.431.000x5.308.0481.7066.367.000x1-.405.152-.714-2.665.0163(Co nst

5、a nt)865.929103.7258.348.000x5.639.0863.5417.439.000x1-.601.119-1.059-5.057.000x2-.361.086-1.493-4.216.001a. Depe ndent Variable: y回归方程为：y=865.929 0.601x1 0.361x2 + 0.639x5但是回归系数的解释不合理。解：（1）分析数据的多重共线性。直接进行丫与四个变量的线性回归方程，并做多重共线性的诊断，由SPSS分析得相应输出结果如下：a方差扩大因子法,由表1中VIF值，可知x1,x2,x3,x5的方差扩大因子远大于10,这几个自变量之 间

6、存在很高的线性相关性，即回归方程存在严重的多重共线性。b.特征根和条件数判定法。输出结果如表2:cpat -gns?Coefflcierrts3ModelUnslandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigCollinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)1627 5782201.935.739.472x1-.604.163-1.0S4-3.706.0020C3312.084x2.202-1.565-1.67.032.0002651 .S34x3199.539-.

7、130-.368718.002474743-005-.019-.227.624.03627.552x5.681.1203.7755.394.000.0011356.693-.006.003017-.eoi.436.5321.717a. Dependent Variable, yCollin rarity Di 前 |im 强祀于Model iDirnengioniEigeirrvalus1ConditionInd馭Variance Prooorions(Ccn Jtant)x1熄1 16.1271.000,00oa,0000,00oa.002.B572.ST30000.01000.01000.

8、003.01123.9690100Qin00Q0004.90437.992.01ia.0007005.QQ197.491.0214.0775.0108.06.00011E.15J/151050：13.0777 2DE-Q05290 443.SC.19.13.337307a Dependent Variable：其中最大的条件数k7 =290.443,说明自变量间存在严重的多重共线性，这与方 差扩大因子法的结果一致。其中 x0,x2,x4,x5在第五行同时较大，表明其间存在 多重共线性。（2）消除多重共线性。下面根据多重共线性剔除变量。先剔除 VIF值最大的自变量x2，得：Coefficient

9、s aUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsCollinearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.ToleranceVIF1(Constant)-1503.1751546.931-.972.347x1-.717.163-1.264-4.391.001.004268.990x3-.801.467-.526-1.713.107.003305.769x4.029.017.1021.695.111.08511.701x5.487.0782.7016.238.000.002609.067x6-.010

10、.008-.026-1.177.258.6161.624a Dependent Variable: y从上表可以看出，VIF的值中，除了 X6以外，其余的均大于10,故回归方程依然存在严重的多重共线性。继续剔除 VIF值最大的自变量X5，得：ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)-3011.2042804.617-1.074.299Xi-.075.233-.131-.321.753.0061

11、61.988x31.515.521.9952.909.010.009112.777x4.040.031.1411.286.217.08611.573x6.002.015.007.167.869.6521.533a. Dependent Variable: y从上表可以看出,VIF的值中，除了 x6以外，其余的均大于10,故回归方程还存在严重的多重共线性。继续剔除 VIF值最大的自变量刘，得:UnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsCollinearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.Toler

12、anceVIF1(Constant)-2349.3381848.340-1.271.221x31.351.096.88714.119.000.2494.018x4.032.019.1131.705.106.2224.509x6.003.014.009.234.818.6731.485aCoefficientsa. Dependent Variable: y由上表可以看出，所有自变量的VIF值都小于10，故回归方程的多重共线性已经 被消除。但自变量X6没有通过T检验，说明不显著，剔除X6后再做回归分析得:ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized Co

13、efficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)-2358.8091798.722-1.311.206x31.351.093.88714.505.000.2494.018x4.034.017.1191.939.068.2494.018aCoefficientsa. Dependent Variable: y从上表可以看出，得到的回归方程为? 1.351x3 0.034x4 2358.809回归方程的多重共线性虽然被消除，但是模型的自变量4的t检验P值为0.0680.05,说明在95%的置信度

14、下对y的线性影响不显著模型只剩下X3,cpat -gns?Coe fficients aModelUn sta ndardized Coefficie ntsStan dardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)1123.404112.01710.029.000x31.508.050.99030.316.000a Depe ndent Variable: y(3)所得结果与逐步回归结果比较。对逐步回归选出的三个自变量做多重共线性的分析，得到:Coefficients aUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsCollinearity StatisticsModelBStd. ErrorBetatSig.ToleranceVIF1(Constant)865.929103.7258.348.000x1-.601.119-1.059-5.057.0