假设检验例题与习题课堂

1、8,1,统计学,第二版,第,7,章,假设检验例题与习题,8,2,统计学,第二版,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,8,3,统计学,第二版,学习目标,1,了解假设检验的基本思想,2,掌握假设检验的步骤,3,对实际问题作假设检验,4,利用置信区间进行假设检验,5,利用,P,值进行假设检验,8,4,统计学,第二版,双侧检验,原假设与备择假设的确定,1,属于,决策中的假设检验,2,不论是拒绝,H,0,还是不拒绝,H,0,都必需采取,相应的行动措施,3,例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为,10cm,大于或小于,10cm,均属于不合格,我们想要证明,检验,大

2、于或小于这两种可能性,中的任何一种是否成立,4,建立的原假设与备择假设应为,H,0,10,H,1,10,8,5,统计学,第二版,单侧检验,原假设与备择假设的确定,1,将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择,假设,H,1,例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正,确的,一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,2,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为,原假设,H,0,3,先确立备择假设,H,1,8,6,统计学,第二版,单侧检验,原假设与备择假设的确定,一项研究表明，采用新技术生产后，将,会使产品的使用寿命明显延长到,1500,小,时以上。检

3、验这一结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论,寿命延,长,是正确的,备择假设的方向为,寿命延长,建立的原假设与备择假设应为,H,0,1500,H,1,1500,8,7,统计学,第二版,单侧检验,原假设与备择假设的确定,一项研究表明，改进生产工艺后，会使,产品的废品率降低到,2,以下。检验这一,结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论,废品率,降低,是正确的,备择假设的方向为,废品率降低,建立的原假设与备择假设应为,H,0,2,H,1,2,8,8,统计学,第二版,单侧检验,原假设与备择假设的确定,某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡,的平均使用寿命在,1000,小时以上。如果,你准备进

4、一批货，怎样进行检验,检验权在销售商一方,作为销售商，你总是想收集证据证明生产商,的说法,寿命在,1000,小时以上,是不是正确的,备择假设的方向为,寿命不足,1000,小,时,建立的原假设与备择假设应为,H,0,1000,H,1,1000,8,9,统计学,第二版,一个正态总体参数的检验,一,检验统计量的确定,二,总体均值的检验,三,总体比例的检验,四,总体方差的检验,8,10,统计学,第二版,一个总体参数的检验,Z,检验,单尾和双尾,t,检验,单尾和双尾,Z,检验,单尾和双尾,2,检验,单尾和双尾,均值,一个总体,比例,方差,8,11,统计学,第二版,总体均值检验,8,12,统计学,第二版,

5、例,某机床厂加工一种零件，根,据经验知道，该厂加工零件的椭圆,度近似服从正态分布，其总体均值,为,0,0.081mm,总体标准差为,0.025,今换一种新机床进行加工,抽取,n,200,个零件进行检验，得到的,椭圆度为,0.076,mm,试问新机床加,工零件的椭圆度的均值与以前有无,显著差异,0.05,双侧检验,8,13,统计学,第二版,H,0,0.081,H,1,0.081,0.05,n,200,临界值,s,检验统计量,Z,0,1.96,1.96,025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,025,决策,结论,在,0.05,的水平上拒绝,H,0,有证据表明新机床加工的零件,的椭圆度与以前有显著差异,

6、83,2,200,025,0,081,0,076,0,0,n,x,z,8,14,统计学,第二版,2,已知均值的检验,P,值的计算与应用,第,1,步,进入,Excel,表格界面，选择“插入”下拉菜,单,第,2,步,选择“函数”点击,第,3,步,在函数分类中点击“统计”，在函数名的,菜,单下选择字符,NORMSDIST,然后确定,第,4,步,将,Z,的绝对值,2.83,录入，得到的函数值为,0.997672537,P,值,2(1,0.997672537)=0.004654,P,值远远小于,2,故拒绝,H,0,8,15,统计学,第二版,例,根据过去大量资料,某厂生产的灯泡的使用寿命,服,从,正,态,

7、分,布,N,1020,100,2,现从最近生产的一批,产品中随机抽取,16,只,测得,样本平均寿命为,1080,小时,试在,0.05,的显著性水平下判,断这批产品的使用寿命是否,有显著提高,0.05,单侧检验,8,16,统计学,第二版,H,0,1020,H,1,1020,0.05,n,16,临界值,s,检验统计量,在,0.05,的水平上拒绝,H,0,有证据表明这批灯泡的使用,寿命有显著提高,决策,结论,4,2,14,100,1020,1080,0,n,x,z,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,8,17,统计学,第二版,例,某电子元件批量生产的,质量标准为平均使用寿命,1200,小时。某厂宣

8、称他们采用一种,新工艺生产的元件质量大大超,过规定标准。为了进行验证,随机抽取了,100,件作为样本,测得平均使用寿命,1245,小时,标准差,300,小时。能否说该厂,生产的电子元件质量显著地高,于规定标准,0.05,单侧检验,8,18,统计学,第二版,H,0,1200,H,1,1200,0.05,n,100,临界值,s,检验统计量,在,0.05,的水平上不拒绝,H,0,不能认为该厂生产的元件寿命,显著地高于,1200,小时,决策,结论,5,1,100,300,1200,1245,0,n,x,z,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,8,19,统计学,第二版,例,某机器制造出的肥,皂厚度为,

9、5,cm,今欲了解机,器性能是否良好，随机抽,取,10,块肥皂为样本，测得,平均厚度为,5.3,cm,标准差,为,0.3,cm,试以,0.05,的显著,性水平检验机器性能良好,的假设,双侧检验,8,20,统计学,第二版,H,0,5,H,1,5,0.05,df,10,1 = 9,临界值,s,检验统计量,在,0.05,的水平上拒绝,H,0,说明该机器的性能不好,决策,结论,16,3,10,6,0,5,3,5,0,n,s,x,t,t,0,2.262,2.262,025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,025,8,21,统计学,第二版,P,值的计算与应用,第,1,步,进入,Excel,表格界面，选择“插入

10、”下拉菜,单,第,2,步,选择“函数”点击，并在函数分类中点击,统,计,然后，在函数名的菜单中选择字符,TDIST,确定,第,3,步,在弹出的,X,栏中录入计算出的,t,值,3.16,在自由度,Deg-freedom,栏中录入,9,在,Tails,栏中录入,2,表明是双侧检验,单测,检验则在该栏内录入,1,P,值的结果为,0.011550.025,拒绝,H,0,8,22,统计学,第二版,例,一个汽车轮胎制造商声称,某一等级的轮胎的平均寿命在,一定的汽车重量和正常行驶条件,下,大于,40000,公里，对一个由,20,个轮胎组成的随机样本作了试验,测得平均值为,41000,公里，标,准差为,500

11、0,公里。已知轮胎寿命,的公里数服从正态分布，我们能,否根据这些数据作出结论，该制,造商的产品同他所说的标准相符,0.05,单侧检验,8,23,统计学,第二版,均值的单尾,t,检验,计算结果,H,0,40000,H,1,40000,0,05,df,20,1 = 19,临界值,s,检验统计量,在,0.05,的水平上不拒绝,H,0,不能认为制造商的产品同他所,说的标准不相符,决策,结论,894,0,20,5000,40000,41000,0,n,s,x,t,1.7291,t,0,拒绝域,05,8,24,统计学,第二版,总体比例的检验,Z,检验,8,25,统计学,第二版,适用的数据类型,离散数据,连

12、续数据,数值型数据,数,据,品质数据,8,26,统计学,第二版,一个总体比例的检验,例题分析,例,一项统计结果声称,某市老年人口（年龄在,65,岁以,上）的比重为,14.7,该市老,年人口研究会为了检验该项统,计是否可靠，随机抽选了,400,名居民，发现其中有,57,人年龄,在,65,岁以上。调查结果是否支,持该市老年人口比重为,14.7,的看法,0.05,双侧检验,8,27,统计学,第二版,一个总体比例的检验,例题分析,H,0,14.7,H,1,14.7,0.05,n,400,临界值,s,检验统计量,在,0.05,的水平上不拒绝,H,0,该市老年人口比重为,14.7,决策,结论,254,0,

13、400,147,0,1,147,0,147,0,1425,0,z,Z,0,1.96,1.96,025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,025,8,28,统计学,第二版,总体方差的检验,2,检验,8,29,统计学,第二版,方差的卡方,2,检验,1,检验一个总体的方差或标准差,2,假设总体近似服从正态分布,3,检验统计量,样本方差,假设的总体方差,1,1,2,2,0,2,2,n,S,n,8,30,统计学,第二版,方差的卡方,2,检验,例题分析,例,某厂商生产出一种新型,的饮料装瓶机器，按设计要求,该,机,器,装,一,瓶,一,升,1000cm,3,的饮料误差上下不,超过,1cm,3,如果达到设计要求,表

14、明机器的稳定性非常好,现从该机器装完的产品中随机,抽取,25,瓶，分别进行测定,用样,本减,1000cm,3,得到如下结果,检验该机器的性能是否达到,设计要求,0.05,0.3,0.4,0.7,1.4,0.6,0.3,1.5,0.6,0.9,1.3,1.3,0.7,1,0.5,0,0.6,0.7,1.5,0.2,1.9,0.5,1,0.2,0.6,1.1,绿色,健康饮品,绿色,健康饮品,双侧检验,8,31,统计学,第二版,方差的卡方,2,检验,例题分析,H,0,2,1,H,1,2,1,0,05,df,25,1 = 24,临界值,s,统计量,在,0.05,的水平上不拒绝,H,0,不能认为该机器的

15、性能未达到,设计要求,2,0,39.36,12.40,2 =.05,决策,结论,8,20,01,866,0,1,25,1,2,0,2,2,s,n,8,32,统计学,第二版,假设检验中的其他问题,一,用置信区间进行检验,二,单侧检验中假设的建立,8,33,统计学,第二版,用置信区间进行检验,8,34,统计学,第二版,用置信区间进行检验,双侧检验,1,求出双侧检验均值的置信区间,2,已知时,n,z,X,n,z,X,2,2,2,未知时,n,S,t,X,n,S,t,X,2,2,2,若总体的假设值,0,在置信区间外，拒绝,H,0,8,35,统计学,第二版,用置信区间进行检验,单侧检验,n,S,t,X,n

16、,z,X,或,1,左侧检验：求出单边置信下限,2,若总体的假设值,0,小于单边置信下限，拒绝,H,0,3,右侧检验：求出单边置信上限,4,若总体的假设值,0,大于单边置信上限，拒绝,H,0,n,S,t,X,n,z,X,或,8,36,统计学,第二版,用置信区间进行检验,例题分析,例,一种袋装食品每包的标,准重量应为,1000,克。现从生产,的一批产品中随机抽取,16,袋,测得其平均重量为,991,克。已,知这种产品重量服从标准差为,50,克的正态分布。试确定这批,产品的包装重量是否合格,0.05,双侧检验,香脆,蛋卷,8,37,统计学,第二版,用置信区间进行检验,例题分析,H,0,1000,H,1,1000,