河北省武邑中学2019届高三12月月考数学(文)试题Word版含答案

1、名校名 推荐河北武邑中学20182019 学年高三年级上学期12 月月考数学（文）试卷本试卷共22 小题，满分150 分，考试用时120 分钟注意事项：1 、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。一、选择题（本大题共有12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、命题“x R, x 22 x40 ”的否定为（）A x R, x 22x40Bx0R, x024 02x0Cx R, x 22x40D x0R, x024 0

2、2x02.已知倾斜角为的直线 l 与直线3AB5x 2 y 30垂直，则 cos2的值为 （）3115CD553.已知各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a6 ，3a4 ， a5成等差数列， 则S4()S2A 3B 9C 10D 134、设向量 a(1,0), b( 1 , 1 ) ，则下列选项正确的是22A、 |a| |b|B 、 (ab) bC、 a bD、 a b225、下列函数是偶函数，且在0,1 上单调递增的是A、ysin(x)、2C、2D、 y| sin(x) |xyx2By 1 2cos6函数 f ( x)2 xx 2的图像大致为x14A BCD 7某

3、多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为1111正视图侧视图1名校名 推荐A6B5C 2D 18.在 D ABC 中， AB + AC =AB - AC , AB = 2, AC = 1,E , F 为 BC 的三等分点，则 AE AF = ()A.8B.1025D.2699C.999.将函数 f ( x) = cos(p -2x)- 2sin( p +x)sin( p -x) 的图象向左平移p 个单位长度， 得到函数 g( x) 的24412图象，则下列关于g( x) 的结论错误的是 ()A.g( x) 的最小正周期为 pB. g(x) 的关于点 ( p,0) 对称24C.

4、g( x) 关于直线 x =5p对称D. g( x) 在区间上单调递增1210现有四个函数：y xsin x； y xcos x； y x|cos x|； yx2x 的图象 (部分 )如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A BCD11已知函数 f(x)的定义域为R，当 x 2,2 时， f(x)单调递减，且函数f(x 2)为偶函数则下列结论正确的是 ()A f( )f(3) f(2)B f( )f(2) f(3)C f(2) f(3) f( )D f( 2) f( )f(3)12、已知椭圆 x2y21 ( ab0) 上一点 A 关于原点的对称点为点B，F

5、为其右焦点， 若 AFBF ，a2b2设 ABF，且,，则该椭圆离心率e 的取值范围为（）64A、 23 1B、 22,3D、36,1)C、 , 2222332名校名 推荐二、填空题： （本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13、设公比为 q(q0) 的等比数列an的前 n 项和为S ，若S23a2 2, S43a42，则 q_n14.已知向量 a = 1,2 ， b=2, 2 ， c= 1, 若 c 2a + b ，则_15.光线由点 P(2,3)射到直线 x+y+1=0 上，反射后过点Q(1,1)，则反射光线方程为16、已知四面体 P- ABC 的外接球的球心O 在 AB 上，且

6、PO平面 ABC ， 2AC3AB ，若四面体P - ABC 的体积为3 ，则该球的表面积为_2三、简答题： （17题至 21题，每题12 分； 22题和 23 题是选做题，只选其一作答，10 分）17、已知数列 a的前n项和Sn2*，数列 b 为等比数列， 且满足ba，2bb（ 1）nn (n N )n1134求数列 an ， bn 的通项公式；（ 2）求数列 anbn 的前 n 项和。18、 18.(本小题 12 分 ) 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本

7、，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195,210 内，则为合格品， 否则为不合格品表1 是甲流水线样本的频数分布表，图1 是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156表 1：甲流水线样本的频数分图 1：乙流水线样本频率分布直方(1)根据图 1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？3名校名 推荐(3) 根据已知条件完成下面

8、2 2 列联表，并回答是否有 85%的把握认为 “该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计na2bcK2da bc d 为样本容量）abcd（其中 nacbdP K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、在如图所示的多面体ABCDE 中，已知ABCD 是边长为2 的正方形，平面ABCD 平面 ABE， AEB 90， AE BE.(1)若 M 是 DE 的中点，试在AC 上找一点 N，使得 MN 平面 ABE，并给出证明

9、；(2)求多面体ABCDE 的体积20、设椭圆 x2y2F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，直线 l ： xa 2 交 x 轴于点 A ，且22 1( a b 0) 的焦点分别为abAF12AF2.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）过 F1 、F2 分别作互相垂直的两直线l1, l 2 ，与椭圆分别交于D 、E 和 M 、N 四点，求四边形 D M E N面积的最大值和最小值12f ( x)lnaxx21、已知函数2 x（ 1）讨论函数f（ x）的极值点的个数；4名校名 推荐（ 2）若 f（ x）有两个极值点x1、 x2，证明： f（ x1） +f（ x2） 3-4ln2 22、选修 4-

10、4 ：坐标系与参数方程己知函数 f ( x )e x ， g ( x) ax 2bx 1（ 1）若 a0，曲线 y f （x）与 yg( x ) 在 x0 处有相同的切线，求b；（ 2）若 b0,0a1 ，求函数 yf ( x) g ( x) 的单调递增区间；（ 3）若 a0, f ( x)g ( x) 对任意 x(,0) 恒成立，求 b 的取值区间高三文科数学参考答案1. B2. C3. B4. D5. B6. B7.A8. D9. B10. D11. B 12. A314.15. 4x 5y+1=016.1213.217、（ 1） an2n1, bn2 n 1（ 2） Tn3(2n3)2n

11、18、解：（ 1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的平均数为：192.50.06+197.5 0.16+202.5 0.26+207.5 0.38+212.5 0.14=204.4(2) 由甲，乙两条流水线各抽取的50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为甲153P50,101 ，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙0.0120.028 55于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000 件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：50003 =1500,50001 =1000105（ 3） 2 2列联表 :甲生产线乙生产线合计合

12、格品354075不合格品151025合计5050100100350 6002则 K24，因为 1.3 2.072,5050752531.3所以没有85%的把握认为 “该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关 ”5名校名 推荐19.解：(1)连接 BD，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求，证明如下： ABCD 是正方形， N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 的中点， MN BE， BE ? 平面 ABE ， MN ?平面 ABE， MN 平面 ABE.（ 6 分）(2) 取 AB 的中点 F ，连接 EF ， ABE 是等腰直角三角形，且AB 2，1 EF AB，

13、 EF 2AB 1，平面 ABCD 平面 ABE，平面 ABCD 平面 ABE AB，EF ? 平面 ABE ， EF 平面 ABCD ，即 EF 为四棱锥 E -ABCD 的高， V 四棱锥 E-ABCD 1S 正方形 ABCD EF 1 22 1 4.（ 12 分）33320、（ 1） 4 分x2y 21.32（ 2） 8 分当直线 DE 与 x 轴垂直时， | DE |2b 24，此时 | MN |2a23，四边形 DMEN 的面积a3S| DE | | MN |4 同理当 MN 与 x 轴垂直时， 也有四边形 DMEN 的面积 S| DE | MN |4 当22直线 DE ，MN 均与

14、 x 轴不垂直时， 设 DE : yk( x1)，代入消去 y 得：( 23k 2 ) x26k 2 x(3k 26)0.x1x26k 22 ,4 321 ，设2 3k所以，| x1x2 |( x1x2 )2kD( x1 , y1 ), E( x2 , y 2 ), 则4x1x223k262 ,3k2x1x223k所以， | DE |k21 | xx|43( k 21)，同理4 3(1 )2143( 121)2kk123k 2| MN |13.2 3()22kk 2124(k212)所以四边形的面积| DE | MN |143 (k 21)4 3 ( k 21)k 2S2222313k26(k

15、2132k2 )k令 uk 212,得 S24(2u)446uk136u13因为 uk 212, 当 k1时, u2, S96 ，且 S 是以 u 为自变量的增函数， 所以 96S4 k 22525综上可知， 96S4 故四边形 DMEN 面积的最大值为 4，最小值为 96 252521.解 （1）由，6名校名 推荐得：，（） a=0 时，x（ 0， 1）， f （x） 0，x（ 1，+）， f（ x） 0，所以 x=1，f（ x）取得极小值，x=1 是 f（ x）的一个极小值点（） a 0 时， =1-8a0，令 f （ x） =0，得显然， x1 0，x2 0，f（ x）在 x=x1 取得

16、极小值，f（ x）有一个极小值点（） a 0 时， =1-8a0即时， f（ x）0，f（ x）在（ 0， +）是减函数，f （x）无极值点当时， =1-8a0，令 f （ x） =0，得当 x（ 0， x1）和 x（ x2， +） f（x） 0，x（ x1 ，x2）时， f（ x） 0， f（ x）在 x1 取得极小值，在 x2 取得极大值，所以 f （ x）有两个极值点综上可知：（） a0时， f（ x）仅有一个极值点；（）当时， f （ x）无极值点；（）当时， f （ x）有两个极值点（ 2）证明：由（1）知，当且仅当 a（ 0， 1）时， f（ x）有极小值点x和极大值点x，812且

17、 x1， x2 是方程 2ax2-x+1=0 的两根，=，设，7名校名 推荐 ， g（ a）是减函数， f（ x1） +f（ x2） 3-4ln222（本小 分12 分）解：（ 1）f( x )e x ， g ( x)2ax b ，f(0)1 ，g (0) b ，f(x)与 g(x)在 x 0 有相同的切 ，b1 . 3 分（ 2）若 b0,0a1 ， y f(x)g(x)=e x ( ax21) ，所以 yex (ax 21)2 axe xex (ax 22 ax1) 5 分又 0 a1， e x0, ax 22 ax 1 a( x 1) 21 ao所以函数 y f(x)g(x)的 增区 （

18、, + 7 分）（ 3）法 1：由 a 0，所以 f ( x ) ex , g ( x ) bx 1当 b0 ， 任意的x(,0)， g ( x )bx1 =1，而 f ( x)1 ，所以 f ( x)g ( x) 恒成立 .8 分当 b0 ， g ( x)bx1 在 x (,0)上 减，所以 g ( x)g (0)1 ，而 f ( x)1 ，所以 f ( x )g ( x) 恒成立 . 10 分当 b 0 ，由于 g ( x)bx1 在 x(,0)上 增，所以当x1 ， g ( x)0,0f ( x) 1 ，b与 任意的 x (,0)， f ( x)g ( x) 相矛盾 .故 b的取 区 ,0.12 分法 2：由 a 0， ( x )f ( x )g ( x )exbx1 ，( x)e xb ， 8 分当 b0 ，( x)0，函数( x)在 R 增，又 (0)0 ，x(,