盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案

1、盐城市 2014 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间120 分钟 )参考公式 :椎体体积公式： V1（其中 S 为底面积， h为高）Sh3一、填空题：本大题共 14小题，每小题5 分，计 70分 . 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合 A=1，0，1，2， B=0，2，4 ，则 A I B =.开始2.已知复数 z2i （其中 i 为虚数单位），则 z z =.输入 x3.从长度为 2、 3、 5 、 6 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率x7是.为否4.函数 fx32x x2的定义域为.x2x 35.某工厂甲、乙、丙三个车间生

2、产同一产品，数量分别为120件， 90 件， 60xx+2件 . 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4 件，则 n=6.如图所示的流程图，若输入x 的值为 2 ，则输出 x 的值为输出 x7.若0,2， cos()2 2 cos2，则 sin 2=.4结束8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为.第 6 题9.设 04 ，函数 f ( x)sin(x2若向左平移个) 的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，312单位所得到的图象关于y 轴对称，则 tan的值为.10. 若圆x2y2r2

3、x2y21的右焦点 F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、 B ，过双曲线b2a2当四边形 OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为.ABCD 中， ADuuuruuur11. 在平行四边形4 ,BAD = , E 为 CD 中点，若 ACBE =4 ，则 AB 的长为312. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和， Snkn2n ， nN * ，其中 k 是常数若对于任意的m N * ， am ， a2m ， a4m 成等比数列，则 k 的值为13. 若不等式 bxc9ln xx2 对任意的 x0，+， b0，3 恒成立，则实数c 的取值范围是14. 若实数 x ， y 满

4、足 x1 ， y1且 2x2 y4x4y ，则 22x y22 y x 的取值范围是.二、解答题：本大题共6 小题，计90 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 .15. ( 本小题满分 14 分)在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a c2b .（ 1）求证： B；uuuruuur2（ 22 ， b2 3 时，求ABC 的面积 .）当 ABBC16 (本小题满分14 分 )如图，四棱锥PABCD 中， PA 底面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形，点 F 为侧棱 PC 上一点 .（ 1 ）若（ 2 ）若

5、PFFC ，求证： PA / / 平面 BDF ；PBFPC ，求证：平面 BDF 平面 PBC .FDCAB第 16 题17 (本小题满分14 分 )图 1 是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大 桥 的 结 构 进 行 了 简 化 ， 取 其部 分 可 抽 象 成 图 2所 示 的 模 型 ，其中桥塔AB 、 CD 与桥面 AC 垂直，通过测量得知 AB=50m， AC=50m ，当 P 为 AC中点时，。BPD =45 .（1 ）求 CD的长；（2 ）试问 P 在线段 AC 的何处时，BPD 达到最大 .DBAPC图 1图 218. ( 本小题满分 16 分)

6、x2y 2955， A ， B 是椭圆上的两动点，动点P 满足已知椭圆 a2b21(ab 0) 的右准线 l : x5，离心率 e3uuuruuuruuurOPOAOB ，（其中为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当1且直线 AB 与 OP 斜率均存在时，求| kAB | | kOP |的最小值；（3）若 G是线段 AB 的中点， 且 kOA kOB kOGkAB ，问是否存在常数和平面内两定点M ， N ，使得动点 P 满足 PMPN18 ，若存在 ,求出的值和定点 M ， N ;若不存在，请说明理由yOFl x19 (本小题满分 16分 )已知函数 f (x)ln xax ， a 为常数

7、.第 18题（1）若函数 f ( x) 在 x1处的切线与 x 轴平行，求 a 的值；（2）当 a=1 时，试比较fm 与 f1 的大小；m（3）若函数 f ( x) 有两个零点 x1 、 x2 ，试证明 x1x2 e2.20 (本小题满分16 分 )若数列 an满足a1 =a且an 1( 1)n an2n1 （其中a 为常数），Sn 是数列 an的前n 项和，数列 bn满足bn =a2n .（1 ）求 a1a3 的值；（ 2 ）试判断 bn 是否为等差数列，并说明理由；（ 3 ）求 Sn （用 a 表示） .盐城市 2014 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试

8、时间 30 分钟）21 选做题 在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做2 题 , 每小题 10 分 , 计 20 分 . 请把答案写在答题纸的指定区域内.A. （选修4 1 ：几何证明选讲）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BCCD ，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E . 若 AB10 ，ED 3 ，求 BC 的长 .AE DOgCBB. （选修 4 2 ：矩阵与变换）已知直线l : ax y 123对应的变换作用下变为直线l : x by 1.在矩阵 A01（ 1）求实数 a ， b 的值；（ 2）若点 P( x0， y0 ) 在直线

9、l 上，且 Ax0x0 ，求点 P 的坐标y0y0C （选修 4 4 ：坐标系与参数方程）已知曲线 C 的参数方程为x2cos t （ t 为参数），曲线 C 在点 (1， 3) 处的切线为 l .以坐标原点为极点，x 轴的正y2sin t半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程 .D (选修 4-5 ：不等式选讲）设 x， y，z R ，且满足： x2 + y2 +z 21， x 2 y 3z14 ，求证： x y z3 14.7 必做题 第 22、23 题 , 每小题 10 分 , 计 20 分. 请把答案写在答题纸的指定区域内.22 （本小题满分10 分）一批产品需要进行质量检验，质检

10、部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3 件作检验，若3 件产品都是合格品，则通过检验；若有2 件产品是合格品，则再从这批产品中任取1 件作检验，这1 件产品是合格品才能通过检验； 若少于 2 件合格品 ，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80% ，且各件产品是否为合格品相互独立.(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望 .23 （本小题满分10 分）已知数列 an 和 bn 的通项公式分别为an3n19 ， bn2n. 将 an 与 bn 中的公共项按照从小到大的顺序排

11、列构成一个新数列记为 cn.(1) 试写出c1 ，c2 ， c3 ， c4 的值，并由此归纳数列 cn的通项公式；(2) 证明你在（1）所猜想的结论.盐城市 2014 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分 .1. 0，22. 53.13,15. 186.1277.15264.8.21631k0或 k1， 9ln332+29.10.211.612.13.，14.22二、解答 ：本大 共6 小 ， 90分.解答 写出必要的文字 明， 明 程或演算步 ， 把答案写在答 的指定区域内 .a2c2b2a2c21 (a c)21 ( a c) 2

12、15 (1)220 ，（ 1）Q cos B2ac2ac2ac900 （当且 当 aBc 取得等号） . 7 分uuur uuur2 ， ac cosB2（ 2）Q AB BC，Q b2a2c22ac cos B12 ，a2c216 ，11 分又 ac2b2 6 ，ac 4，cosB13，sin B22S ABC1 ac sin B3 .14 分216.解:(1) ：（ 1） AC , BD 的交点 O ， OF Q 底面 ABCD 菱形，O 为 AC 中点，又 PFFC ，PA / /OF ，5 分且 PA平面 BDF ， OF平面 BDF ，PA / / 平面 BDF .7 分（ 2）Q

13、底面 ABCD 菱形，BDAC ，Q PA 底面 ABCD ，BDPA ，BD 平面 PAC ，BDPC ， Q BFPC ，PC平面 BDF ，又 PC平面 PBC ，平面 BDF 平面 PBC .14 分17 (1) 设由 意得，BPA，DPC， CDh ， tan2 ， tanh，25h2tan()251，解得 CD h75 .6 分h1225（ 2 ） APx(0x 50) ， tan50， tan75x50，x507525(x100)tanBPDtan()x50x8 分5075x250x， 150 75x50xQ x250 x50 750 ，tanBPD0 ，即BPD 角，令 tx

14、100(100,150) ， xt 100 ，tanBPD25t25t(t100) 250(t100)5075t 2250t，50 375tan BPD25251，12 分50375t2502 t 50 37525023010tt当且 当 t50 375 即 t25 30(100,150)，tAP 2530100 ，BPD 最大 . 14 分a29518 解：（ I）由 可知：c5 a3.c5又b2a2c2， b24 c5a3 准方程 x2y215 分94uuuruuuruuur（ 2 ） A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) 由 OPOA OB 得 P( x1x2 , y1y2 )

15、 yy2yy2y2y24 kAB kOP1112x1x2x1x2x12x229由 | kAB | (0,) 得 | kAB | kOP |2| kABkOP4当且 当 kAB210 分|3 取等号3（ 3 ） Q kABkOGy1y2 y1y2y12y224x1x2 x1x2x12x229y1 y24 k OA k OB x1 x29 4 x1x29 y1y2 011 分uuuruuuruuur(x2 ， y 2) (x1 x 2 ， y1 y 2 )，设 P(x ， y )， 由 OPOAOB 得 (x， y ) (x1 ， y 1 )即 x x1 x 2 ， y y 1 y2 . 因 点

16、A、B 在 4 x 2 9 y2 36上，2222 36，故2 9 y2222x122y2y1 y2 ) (4 x22所以 x 1 y1 36 ， 4 x 29 y24x 4( x 1 x 2 2x2 ) 9( y 1 2 219 y 1 )2 (4 x 22 9y 22 )2(4 x 1 x 2 9 y 1 y 2) 36 362 +2(4 x1 x2 9 y1 y2 )所以 4 x2 9 y2 36 362. 即9x224y221 ，所以 P 点是 9x22y221 上的点，94944设 该 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 为 M , N， 则 由 椭 圆 的 定 义 PMPN 18 得

17、182 9 9 2 ，2 2 , M (3 5,0), N (35,0)16 分（第三 若 出判断无 明 1 分）19 解 : （ 1 ） f(x)1a ，由 f (1)1a=0 ，a14 分x11x ，当 0（ 2 ）当 a=1 ， f ( x)ln xx ，f ( x)1x1 ， f( x)0 ， f ( x) 增，当 x1 ，xxf ( x)0 ， f (x) 减由 ，令 hmf mf1ln mm (ln 11 )2ln mm1 ，mmmm则 h m211=m22m1m1 20 7 分mm2m2m又 Q h 10 ，当 0 m 1 ， h m0 ，即 f m1；fm当 m=1 ， h m

18、 =0fm =f1；m当 m1 ， h m0 即 fmf110 分m（ 3 ） Q ln x ax0 ， ln xax20 ，ln x1ln x2a x1 x2， ln x1 ln x2a x1x2 ，112ln x1ln x2 = a ，12 分x1x2e2欲 明 x1x2，即 ln x1ln x22 ，因 ln x1ln x2a x1x2，所以即 a2ln x ln x22x2 x1x2x1x2 ，x1，所以原命 等价于 明1x1 x2，即 ： ln 1x1x2x2x1 x2x2令 x1 =t ， t2t 1t 1 ， g t14t 1 21， g t ln t0 ，x2t 1tt 1 2

19、t t 1 2所以 g t在 1，+ 增，又因 g 1=0 ，所以 gtg 1 0 ，所以 ln t2 t1，所以 x1x2 e2 16 分t1a2a11a1a32 .4 分20 解：（ 1 ）由 意，得a2，a33（ 2 ） Q an 1( 1)n an 2n 1，a2 n 1a2n4n 1，a2 n 2a2n14n1a2na2 n 28n ，即 bn bn 18n ， bn 1bn8n 8 ，bn 1bn 18 ，于是当且 当b1 ， b2 ， b3 等差数列，数列 bn 等差数列， 7 分a2 n 1a2n4n1a2n 1 2 ， Q a1 a ，a3 2a ，又a2n 14n，a2 n

20、 1a2 n3b1a1， b2 7a ， b39a ，由 b1 ， b2 ， b3 等差数列，得a 1 ，当 a1 ，数列 bn 等差数列；当 a1 ，数列 bn 不 等差数列 . 10 分（ 3 ） Q an 1( 1)n an2n 1，an 2( 1)n 1 an 12n1，( 1)n an1(1)2n an( 1)n (2 n1) ，即 (1)n an1an(1)n (2 n 1) ，an2an2n1(1)n (2 n1)，an 3an 12n3(1)n 1 (2n1)anan1an2an 34n4 2(1)n ，a4 n 3a4n2a4 n 1a4n16n6 ，S4n1(1016n6)

21、n 8n22n. 13分2由（ 2 ） a2n 1a2 n 12 ，Q a1a ， a4n 3a ， a4n 12 a ，由 a2na2 n 14n 3 ， a4n 2a4 n 38n 7 ， a4 n 28n 7 a ，又 a2na2 n28n ，a4 n 2a4n16n8 ， a4n8n1a ,S4n18n26n1a ， S4n28n26n1 2a ， S4n38n214n6a ，1 n21 na(n 4k3)221 n21 n22a(n4k2)Sn22,( kN*)1116分n2na(n 4k1)221 n21 n( n4k )22附加题答案21. A、解：QAB 是 O 的直径且BCCD ，ABAD 10 ，连 CO ，Q EC 为圆 O 的切 ， ECCO ，记 H 是 AD 圆 O 的交点，连 BH ，EC / /BH ，HEED3 ，AH4，BD 262AB242 ，BC30 . 10 分B 解：（ 1 ） 直 l上一点 (x, y) 在矩 A 的 下得点 (x , y ) ，2 3xxx2x3 y2x(b3) y1a 2, b2 ； 5 分则y，y