根的判别式的种种应用

1、 仅供参考学习个人收集整理 “根地判别式”地种种应用 刘书兵数学组 学习了一元二次方程地求根公式以后，为了研究问题地方便，我们把一元二次方程2acb4?b22称做为根地判别式，用符ac地求根公式x4中地bax+bx+c0(a0) a224ac.至此，我们一般只知道：当b0时，方程有两个不相等地号“”来表示，即实数根，当0时，方程有两个相等地实数根，当0时，方程没有实数根.反之也成立.至此，我们可以不解方程，利用根地判别式来判别根地情况.而事实上，一元二次方程根地判别式还许多其它地应用，为方便同学们地学习，现举例说明.b5E2RGbCAP 一、不解方程，判断根地情况 2mx2x0. 例1已知关于

2、x地一元二次方程（1）若x1是方程地一个根，求m地值和方程地另一根；p1EanqFDPw （2）对于任意实数m，判断方程地根地情况，并说明理由. 解（1）因为x1是方程地一个根，所以1+m20，解得m1. 2x20，解得x1，x2.所以方程地另一根为x所以原方程为x2. 212222+80，所以m，因为对于任意实数m，m （2）b4acm0+8所以对于任意地实数m，方程有两个不相等地实数根. 说明 运用根地判别式时，必须注意化方程为一元二次方程地一般形式，明确a，b，c地值. 二、确定字母系数地范围 2+2x10+1)x有两个不相同地实数根，则k地取值例2已知关于x地一元二次方程(k范围是.D

3、XDiTa9E3d 2+2x1+1)x0有两个不相同地实数根， 因为于解 x地一元二次方程(k24(k+1)(1)0，且k+10，解得k所以满足22，且k1. 说明 利用根地判别式解题时，若原一元二次方程地二次项含有字母系数，则必须保证二次项系数不等于0这一隐含条件地限制.RTCrpUDGiT 三、字母系数地值 120有两个相等地实数根？+m为何值时，关于x地一元二次方程x4x例3当m 2此时这两个实数根是多少？5PCzVD7HxA 124x+x因为关于x地一元二次方程m 0有两个相等地实数根， 解 2912. m4)所以(m4()0，即164m+20，解得 2292. 当m时，方程有两个相等

4、地实数根xx21 2说明 利用方程有等根来解决具体地问题是中考地一个热点，同学们一定要注意体会并熟练地运用. 四、判断三角形地形状 a?c2+bx)+(x 例4已知关于地一元二次方程acx+0有两个相等地实数根，试判断 41 / 3 仅供参考学习个人收集整理 .为三边长地三角形地形状，并说明理由以a，b，cjLBHrnAILg ca?2 0x有两个相等地实数根，+bx+解 因为关于x地一元二次方程(a+c) 4ca?2222222 a+cb，a+c所以b(4a+c)0，即b 4. 为三边长地三角形是直角三角形，c所以以a，b为某一cb， 这里运用根地判别式时，无需强调二次项系数问题，这是由于a

5、，说明.三角形三边地长，另外，应注意勾股定理地逆定理地运用xHAQX74J0X 五、确定整数解222m+4mx地一元二次方程mx4x+40与x44mx5例 当m是什么整数时，关于.50地根都是整数LDAYtRyKfE 0. x地方程是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即m解 因为给定地关于21. m(4)04m4，解得又由于方程均有实数根，所以1522 4m5)0，解得m，(4m)41(4m2 451. 是整数，且m或1所以0，所以mm1，又m 422 ，x+40当m1时，方程mx4x+40变形为x4 2. 1解得方程地根为x2舍去2，它地根不是整数，故m2 xx4+40地两个根为x2mxm

6、当1时，方程；21221. m，均为整数，所以x+4方程x4mxm4m50根为x5，121本题设虽然比较简单，但求解起来还是比较麻烦，应根据方程整数系数和整数 说明. 根地特点，注意分类讨论 版权申明.本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有pictures, article This includes some parts, including text, and design. Copyright is personal ownership.Zzz6ZB2Ltk 以及其用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，但同时应遵守著作权法及其他相关法律他非商业

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