苏教版高中数学指数函数、对数函数、幂函数单元测试

1、名校名 推荐温馨提示：此题库为word 版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭word 文档返回原板块。考点 7指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1（.2016湖南高考理科 8）已知两条直线 l1：y=m 和 l2：y=81(m2m0)，l1 与函数 y=|log 2x| 的图象从左至右相交于点a，b，l2 与函数y=|log 2x| 的图象从左至右相交于点c,d.记线段 ac和 bd在 x 轴上的投影长度分别为 a，b.当 m 变化时， b 的最小值为（）a(a)16 2(b) 8 2(c)83 4(d)43 4【解题指南】 将 b 用 m 表示，利用基本不等式求最小值

2、。a【解析】 选 b.设 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ),c (x3 , y3 ),，b(d(x4,4y，4),y4)由题意知x1 x2= 1, x1 =11;又因为; x34x = 1, x3=x2x4log2 x2 = m, x2 = 2m; log2 x4 =881, x4 = 22m + 1.121m +mbx4 - x2=x4- x2= xx141=48m+1-ax1 - x3112=m2m+2?22 m+ 122x2-2x44-1= 8 2,当且 当 m + 1 =4,即 m =3 ，取最小 8 2.222m +1222.（2016新课标全国高考理科 t12）

3、设点 p 在曲线 y=1 ex 上，点2q 在曲线 y=ln(2x)上，则 |pq| 的最小值为（）(a)1-ln2(b)2 1ln 2(c)1+ln21名校名 推荐(d) 2 1 ln 2【解题指南】 注意到 y1 ex 与 yln 2x互为反函数，图象关于直线21 ex 最小距离的y x 对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx 与 y22 倍，利用导数的几何意义求解 .【解析】选 b.由题意知函数 y1 ex 与 yln2x互为反函数，其图象关2于直线 yx 对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx 与 y1ex 最小2距离的 2 倍，设 y1 ex 上点 x0 , y0处的切线与 yx 平

4、行，有 1 ex01，22x0 ln 2, y01， 两曲线上点之间的最小距离就是yx 与 y1 ex 的最小2距离是21 ln 2， 所求距离为2ln 2221ln 2 .2123.（2016新课标全国高考文科 11）当 0x1时，4xlogax，则 a2的取值范围是（）22（a）(0，2 )（b）( 2 ，1)（c）(1， 2)（d）( 2，2)【解题指南】 考虑数形结合，先画出图形， 4xlogax，则意味着 y4x在 0 0)是增函数，又 y=log 2| x |，x且的图象r x 0关于 y 轴对称，故是偶函数 .3名校名 推荐二、填空题6.（2016北京高考文科 12）已知函数 f

5、（x）=lgx，若 f（ab）=1，则 f（a2）+f（b2）=_.【解题指南】 利用对数的运算法则化简整理即可.【解析】f (ab)lg（ ab） 1,ab 10，f (a2 )f (b2 )lg a2lg b2lg（a2b2 ) lg1002 .【答案】 27.（2016江苏高考 5）函数 f ( x)12log 6 x 的定义域为.【解题指南】解不等式首先要考虑使不等式两边式子有意义，别忘记对数中真数大于零 .【解析】 12log 6 x 0,log 6 x1 ,0x6 ，故定义域为 (0,6 .2【答案】 (0,61) 在1，2（山东高考文科）若函数 f ( x) a x (a0, a

6、8.201615上的最大值为4，最小值为 m，且函数 g (x)(14m)x 在 0,) 上是增函数，则 a.【解题指南】 本题考查关键是分 a1和 0a 1两种情况讨论， 再代入到函数 g (x) (1 4m)x 内检验是否为增函数 .【解析】当 a1 时，有 a 24,a 1m ，此时 a2,m1 ，此时 g (x)x 为减2函数，不合题意 .若 0 a1 ，则 a14,a2m ，故 a1, m1，检验知符合416题意 .【答案】14三、解答题4名校名 推荐9.（2016上海高考理科 t20）已知函数 f ( x)lg( x 1) （1）若 0 f (1 2x)f ( x) 1，求 x 的取值范围；（2）若 g(x) 是以 2为周期的偶函数，且 当 0 x1 时，有 g ( x)f ( x) ，求函数 y g ( x) （ x1,2 ）的反函数 .【解题指南】 本题以对数函数为载体，着重考查不等式的解法、函数的奇偶性、函数的反函数等相关知识.【解析】（1）由22x0,x 1.由 0 lg(2 2x) lg( x 1)2 2xx10, 得 1lg x 112 2 x得1x 110 .因为 x 10 ，所以 x 12 2x 10 x 10 ，2x133 .1x1，2x1由2得x133 .33，（ 2）当 x 1,2时， 2-x 0,1，因此y g(