高三一轮复习《不等式的性质与基本不等式》

1、第六章不等式6.1 不等式的性质与基本不等式知识梳理1、比较原理两实数 a,b 之间有且只有以下三个大小关系之一：、。其中 a bab0 ； ab； ab。（比较大小常用方法：）2、不等式的性质（ 1）对称性： ab。（ 2）传递性： ab,bc。（ 3）不等式加等量：a bacb c 。（ 4）不等式乘正量：ab, c0。不等式乘负量： ab, c0。（ 5）同向不等式相加：ab, cd。（ 6）异向不等式相减：ab, cd。（ 7）同向不等式相乘： a b0, cd0。（ 8）异向不等式相除：ab0,0cd。（ 9）不等式取倒数：ab, ab011aba b0（ 10）不等式的乘方：。（

2、11）不等式的开方： a b0。（ 12）真分数性质： ab0, m0b _ bm3、重要不等式和基本不等式aam（ 1）如果 a0, b0 ，那么叫做这两个正数的算术平均数。（ 2）如果 a0, b0 ，那么叫做这两个正数的几何平均数。（ 3）基本不等式： a0,b0 ，则，当且仅当 ab 时取等号，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。注：用基本不等式求最值时注意三个条件：“” 基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的不小于,如图所示 .（ 4）常见变形：（ ar,br 取等条件：）（ ar,br 取等条件：）（ ar,br 取等条件：）（ 5）求最小值： a0,b

3、0 ，当 ab 为定值时， ab,a 2b2 有最值，即 ab， a 2b 2。（ 6）、求最大值： a0, b0 ，当 ab 为定值时， ab 有最值，即 ab，或 a2b 2 为定值时， ab 有最值，即 ab。基础自测1、“ acbd ”是“ ab, cd ”的（）a 、必要不充分条件b、充分不必要条件c、充要条件d 、既不充分也不必要条件2、设 a, b, cr ， ab ，则下列不等式中正确的是（）a 、 1 1b 、 a 2b2c、a1bd 、 a c b cab( 1)ln x , c1c2c 23.若 x(e 1,1) , a ln x, beln x ，则 ? ()2(a)

4、cba.(b) bac(c) abc.(d) bca.4、已知 f ( x)log 2 ( x2) ,若实数 m,n 满足 f(m)+f(2n)=3,则 m+n 的最小值是.题型一、比较大小22x 的大小关系是 ()1、已知实数 x 满足 x +x0, 则 x , x,-2(b)2(c)22(a)- xxx .x- xx .xx- x.(d) xx - x.2、已知 0ab1, 设 x=logba, yloga1 ,z log1? , 则 ? ()bba(a)yxz.(b)yzx.(c)xzy.(d)zyb.(b)若 ab, 则 11.(a) 若 ac bc ,ab2(c) 若 ab,cd,则

5、 a-cb-d.(d)若 ab0,ac, 则 a 0, lg x1 2; 任意 x r, ax1 2( a0 且 a1);lg xax任意 x(0,), tan x1 2; 任意 x r, sin x1 2. 其中真命题有 ()tan xsin x2(a) .(b) .(c) .(d) .2、设 a, br ，且 ab3，则 2a2b 的最小值是。3、点 (m, n) 在直线 xy1 位于第一象限内的图像上运动，则log 2 m log 2 n 的最大值为。4、 a,b 已知为正实数，若3 是 3a 与 3b 的等比中项，则y11的最小值为。ab5、若 x, y 是正实数，且191，则 x y

6、m 恒成立的实数m 的取值范围为。xy6、已知不等式 (xy)(1a9 对任意正实数x, y 恒成立，则正实数a 的最小值为。x)y3xy607、设 x, y 满足约束条件xy20 ，若目标函数 zaxby(a0,b 0) 的最大值x0, y0为 12，则 23的最小值为。ab118、若直线 axby20(a0, b0) 被圆 x 2y 22 x4y 10 截得的弦长为4，则ab的最小值为。9、已知 t0 ，则函数 yt 24t1。t的最小值为10、若对任意的x，xa 恒成立，则 a 的取值范围是。0x 23x111、求函数 y( x 5)( x2)1) 的值域x1(x题型四、需要构造才能用基

7、本不等式求最值1、设x1 ，则yx2的最小值为。2、设3、设x0，且 x2y21，则 x?1 y 2的最大值为。2ab0 ，则 a 211的最小值是。aba(ab)4、设5、设ab2 , b0,则当 a = _ 时 ,1| a | 取得最小值 .2| a |b0m1 , , 若12k 恒成立 , 则 k 的最大值为 _.2m1 2m6、设正实数x, y, z 满足 x23xy4 y 2z0 , 则当 xy 取得最大值时 ,z212的最大值为（）xyza 0b 1c9d 347、如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2m 的无盖长方体的沉淀箱，污水从a 孔流入，经沉淀后从b 孔流出，设箱体的长度为a m，高度为 b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a,b 的乘积 ab 成反比。现有制箱材料60 m2,问