高中数学《幂函数》学案4湘教版必修1

1、幂函数一、学习目标1 知识和技能：理解幂函数的概念，会画幂函数y x ， yx2， yx 3，1yx 1 ， y x 2的图象。2 过程和方法：（ 1） 通过观察、 总结幂函数的性质， 培养学生概括抽象和识图能力。（ 2） 使学生进一步体会数形结合的思想。3 情感态度和价值观：（ 1）通过指数式的变化进行设想，并通过生活实例引出幂函数的概念， 使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。（ 2） 利用计算机， 了解幂函数图象的变化规律， 使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用， 从而激发学生的学习欲望。二、学习的重点和难点1 重点：幂函数的概念、图象和性质。2 难点：幂函数的单

2、调性及比较两个幂值的大小。三、学习过程教活教学活动学习内容学动学生活设计意图环时教师活动动节间我们来看看由 8、2、3、 1创1提问思考欣 赏 运 算这四个数运3设分的完美性用数学符号可组成哪些等式？情钟景11我们知道： na b创1提问思考知 识 点 回设分顾，揭示函1 如果 a 一定， n 随 b 的变化而变情钟数 之 间 的化，我们建立了指数函数x景联系，追求ya ；2函 数 的 完2 如果 a 一定， b 随 n 的变化而变美化 ， 我 们 建 立 了 对 数 函 数y log ax 。3 设想：如果 b 一定， n 随 a 的变化而变化， 是不是也应该可以确定一个函数呢？问题 1：如

3、果张红购买了每千克1 元的创2引 导学 生 观 察思考提 出 日 常蔬菜 w 千克，那么她需要付的钱数p =设分五 个有 关 函 数生 活 中 的w 元，这里 p 是 w 的函数。情钟模 型的 生 活 实问题，学生问题 2：如果正方形的边长为a，那么景例既 容 易 理正方形的面积s = a 2，这里 s 是 a 的3解，又可以函数。增 加 学 生问题 3：如果正方体的边长为a，那么学 习 的 兴正方体的体积v = a 3，这里 v 是 a 的趣函数。问题 4: 如果正方形场地的面积为s，那1么正方形的边长 a=s 2 ，这里 a 是 s 的函数。问题 5：如果某人 t s 内骑车行进了1km，

4、 那 么 他 骑 车 的 平 均 速 度 v =t1 km/s，这里 v 是 t 的函数。我们把形如： y x 的函数称为幂函数，其中 是实常数。得 1引 导学 生 观 察 观察让 学 生 自出分幂函数的形式主探究， 培幂钟养 学 生 的函观察、概括数能力的定义2例 1求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。1（ 1） y x2（ 2） yx 23（ 3） y x5利用 excel 作出下列幂函数在第一象限的图象并观察其特点。（ 1） yx2 和 yx311（ 2） yx2和 yx31（ 3） yx2 ， yx 2 和 y x 1观察（一）通过图形的播放， 注意幂函数的指数变化，带来图形的变化过

5、程。观察（二）图象变化的“记录”情况例2巡查、提问动手做既 复 习 回题分顾 函 数 的讲钟定义域、 奇解偶 性 的 有关知识， 又为 学 习 幂函 数 的 图象 奠 定 基础作10巡查、指导学生叫 一 个培 养 学 生图、分操作学 生 上的 作 图 能观钟台 用 计力，可以用察算 机 操描 点 法 作比作 画 出图象，也可较一 组 图以 用 计 算象 ， 其机作图余 分 组用 笔 、直 尺 完成观10引 导学 生 观 察观 察 、由 学 生 观察分图 象的 变 化 及讨 论 并察、归纳、钟特点归 纳 有总 结 自 主何特点探究、自我完善，加深对 幂 函 数图 象 与 性质的印象3一、幂函数图

6、象在第一象限的分布情归3系统归纳总结与 讨 论进 一 步 明况：纳分幂函数图象的结 果 进确 幂 函 数 1总钟性质行比较图 象 与 性01结质1幂函 0，图象都过定点（ 0， 0）和（ 1，1）；在区间 0 ，+ ) 上单调递增。（ 2）(3-2a)-2 ，求实数 a的取值范围。（ 2）已知幂函数 y = x m2-2m-3 （ mn)的图像与 x 轴、 y 轴都没有公共点，且关于 y 轴对称，求 m的值。例5简单点评思考进 一 步 加题分（ 1）若将例 3深 学 生 对讲钟中的指数“ 1 ”幂 函 数 图解3象 和 性 质改为“ 2 ”又如的 理 解 以3及 应 用 能何？力（ 2）例 4 中注意 指数 函 数 与幂函数的区别：指数相同， 底数不同，应用幂函数性质； 底数相同，指数不同，应用指数函数性质。小2对 本节 课 的 所 回 顾 所使 学 生 进结分学 内容 进 行 系学内容一 步 明 确钟统总结本 节 课 所学的内容知巩 固 本 节识课 所 学 的巩内容，有助固于 提 高 学生 知 识 的运用，解题能力6问题探究：课探索思通 过 课 后整数 m 、 n 的奇偶性与幂函数后考，提的预习， 学m思高自学生 对 幂 函yx n ( m 、 n z 且 m 、 n 互质 ) 的考能力及数 的 认 识定义域及奇偶性有什么关系？发现问得 到 进 一题的确步的提高