高中数学《二次函数性质的再研究》同步练习2北师大版必修2

1、二次函数的性质( 本 目内容，在学生用 中以活 形式分册装 ！)一、 ( 每小 5 分，共 20 分)1. 若x 数， 函数y x2 3x 5 的最小 ()29 54不存在【解析】由于x 数，所以x0.因 y x2 3x 5 在 0， ) 上 增函数，当 x0 ， ymin 5.【答案】2. 函数 f(x)1()1 x(1 x) 的最大 是45543443f(x) 11( ，1【解析】1 x(1 x) x2 x 1，由复合函数的 性知，函数在212上 增，在 ( 2， ) 上 减，x x 1 取最小 ， f(x)取最大 ，1 4故 f(x) maxf( 2) 3.【答案】3. 二次函数y x2

2、 bxc 象的最高点是( 3,1) ， b、c 的 是() 6， c 6， c 8 6，c 6， c 8b3【解析】由 意24c b214b 6c 8【答案】14. 已知二次函数 y f(x) 在区 ( ， 5上 减， 在区 5， ) 上 增， 下列各式成立的是() 2) f(6) f(6)f( 2) f(11) f( f( 2) f(6)【解析】由二次函数的两个 区 知， 二次函数的 称 x5，离 称 越近函数 越小 . 故 【答案】二、填空 ( 每小 5 分，共 10 分)5. 已知函数f(x)x2 6x8，x 1， a，并且f(x)的最小 f(a)， 数a 的取 范 是.【解析】由 意知

3、f(x) 在 1，a内是 减的.又 f(x) 的 减区 ( ， 3， 1a3.【答案】(1,3 6.已知二次函数y=-x 2+2x+m 的部分 象如 所示， 关于x的一元二次方程-x 2+2x+m=0的根 .【解析】由 知 物 的 称 直 x=1，与 x 的一个交点坐 是 (3,0)，所以 物 与x 的另一个交点坐 是(-1,0)，所以关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的根 x1=-1 ， x2=3.【答案】-1,3三、解答 ( 每小 10 分，共 20 分 )7. 抛物 点 (2 ， 3) ，它与 x 交点的横坐 1 和 3.(1) 求抛物 的解析式；(2) 用配方法求出抛物 的

4、称 和 点坐 ；(3) 画出草 ；(4) 察 象， x 取何 ，函数 y 小于零？ x 取何 ， y 随 x 的增大而减小？【解析】(1) 抛物 的解析式 y=a(x+1)(x-3).由于抛物 点(2 ， -3) ， -3=a(2+1)(2-3) ， a=1.抛物 的解析式 y=(x+1)(x-3)，2即 y=x 2-2x-3.22，(2) y=x -2x-3=(x-1)-4抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1 ， -4).(3) 抛物线的图象如右图所示 .(4) 由图象可知，当 -1 x 3 时，函数值 y 0；当 x(- ， 1时， y 随 x 的增大而减小 .8. 已知二次函数f(x)

5、 ax2 2ax 1 在区间 2,3 上的最大值为6，求 a 的值 .【解析】当 a 0 时， f(x) 1，不合题意，当a0 时， f(x) ax22ax 1a(x 1) 2 1 a，对称轴 x 1，当 a0 时，图象开口向上，在2,3 上的最大值为1f(3)9a 6a1 6，所以 a 3，当 a0 时，图象开口向下，在2,3 上的最大值为f( 1) a 2a 1 6，所以 a 5.1a的值为 3或 5.1【答案】或 59.(10分 ) 已知函数f(x) x2 2ax 2， x 5,5 .(1) 当 a 1 时，求函数 f(x) 的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 y f(x) 在 5,5 上是单调函数 .【解析】(1) 当 a 1 时， f(x)x2 2x 2 (x 1) 2 1.x 5,5 ，当 x 1 时， f(x)的最小值为1.当 x 5 时， f(x) 的最大值为 37.(2