高中数学《立体几何中的向量方法》教案3新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

1、第三课时： 3.2立体几何中的向量方法（三）教学要求： 向量运算在几何证明与计算中的应用掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入1.法向量定义：如果直线l平面,取直线 l 的方向向量为 a ，则向量 a 叫作平面 的法向量（ normal vectors） .利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离.2.讨论：如何利用法向量求线面角？ 面面角？直线 ab 与平面 所成的角，可看成是向量 ab 所在直线与平面 的法向量 n 所在直线夹角的余角， 从而求线面角转化为求直线所在的

2、向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式cosa ba b，我们可以得到如下向量法的公式：,a bsincos ab , nab n .abn3. 讨论：如何利用向量求空间距离？两异面直线的距离，转化为与两异面直线都相交的线段在公垂向量上的投影长.点到平面的距离，转化为过这点的平面的斜线在平面的法向量上的投影长.二、例题讲解：1. 出示例 1：长方体 abcd a1 b1c1 d1 中， ad= aa1 =2，ab=4，e、f分别是 a1d1 、ab的中点， o是 bc1与b1c 的交点 . 求直线 of与平面def所成角的正弦 .解：以点d为空间直角坐标系的原点，da、

3、 dc、 dd1 为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则d(2,2,0), e(1,0,2), f (2,2,0),o(1,4,1), c(0,4,0).设平面 def的法向量为n( x, y, z) ，nde而 de(1,0,2) ， df (2,2,0) .则，ndfn de0 ，即x2z0, 解得 x : y : z2: 2:1 ， n ( 2,2,1) .n df02x2 y0用心爱心专心1 n of | n | of | cos，而 of(1,2, 1).n of21 2 ( 2) 1 ( 1)7 6 cos( 2) 2221 12( 2)2( 1)218| n | | of |所以，直线 of与平面 def所成角的正弦为7 6 .182. 变式： 用向量法求： 二面角 a1deo 余弦； of与 de的距离； o点

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