八年级上册数学导学案

1、新宁县崀山培英学校初中八年级导学案 第一章 分式1.1.1分式的概念学习目标：1.能区分一个代数式是不是分式;2.能正确区分分式有（无）意义的条件、分式值为零的条件. 自主学习 通过预习教材P2-P3的内容，完成下面各题：1.如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫做 ；它必须同时满足两个条件：分子是 （可含字母，也可不含字母）；分母必须是 的整式，如，不是分式，而是整式；，都是分式；2.分式有意义的条件是： ； 分式无意义的条件是： ； 分式值为零的条件是： .基础演练1. 下列各代数式中，哪些是分式？哪些不是分式？ （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）

2、（ ） （5） （ ） （6） （ ）2.下列各式中，取什么值时，分式有意义？ （1） （2） （3）3.下列各式中，取什么值时，分式的值为零？ （1） （2） （3）拓展延伸1.当y=3时，分式没有意义，求a的值.2.已知分式，当且仅当=-1时，分式的值为0，当=-3时，分式无意义，求a、b、c的值.当堂检测1.下列有理式中，中分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果=0，则等于 （ ）A.2B.2C.-2D.3课后反思：1.1.2分式的基本性质学习目标：1.会运用分式的基本性质进行简单的分式变形；2.能找出分子分母的公因式，会约分把分式化成最简分式.自主学习 通过预习教材P页

3、的内容，完成下面各题：1.（1）你能从下面6个分式中找出哪几对分式的值相等？根据什么？， (2)根据（1），发现分式的符号变化规律： .2.分式的基本性质： .3.把一个分式的分子分母的公因式约去，叫 .基础演练1.（1）填空： （2）把分式的、y都扩大2倍时，分式的值( ) A .扩大2倍 B.缩小2倍 C.缩小4倍 D.不变2.不改变分式的值，使新分式的分子和分母都不含有“- ”号： =3.不改变分式的值，使分式的分子和分母都按的降幂排列，且二次项系数为正数，结果正确的是（ ）A. B. C. D.拓展延伸1. 化简分式：，使分子、分母中各项的系数都为整数.2.先化简，再求值：，其中=3,

4、y=.当堂检测1.与分式的值相等的是（ ）A. B. C. D.2.化简的结果是（ ）A. B. C. D.3.若，则M= .4.使分子、分母中各项的系数都为整数： （1） 课后反思：1.2.1分式的乘法和除法学习目标：1. 记住分式的乘法和除法法则；2.能熟练地进行分式的乘法和除法运算.自主学习1. 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式.公式表示为 .2.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 公式表示为 .基础演练1.计算：（1） （2）（3） （4）2.化简求值： 当x=5时，求的值.3. 先化简，再选择一个你喜欢的数

5、代人求值：.拓展延伸10.下面是小明计算的过程.解：原式= = =（1） 小明的解答是否正确？如有错误，错在第 步，错误的原因是 ；给出正确的解答：当堂检测1.下列分式，中，最简分式的个数（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.计算： .3.有这样一道题“计算的值，其中x=2013”.甲同学把x=2013抄错成2031，但他的计算结果是正确的，你说是怎么回事呢？课后反思：1.2.2分式的乘方学习目标：1.记住分式乘方的运算； 2.会熟练地进行分式乘方的运算.自主学习1.用式子分别表示分式乘、除运算法则 ； . 2.“”中，a叫做 ，n叫做 ，叫做 ，的意思 .3.正整数幂的运算法则： ， ，

6、 . 4.取一条长度为1个单位的线段AB，如图： 第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由 条 长度相等的线段组成的折线，每一段等于 ，总长度等于 . 第二步：把上述折线中的每一段重复第一步的做法，得到由 条长度相等的线段组成的折线，每一段等于 ，总长度等于 .继续下去，情况怎样呢？5.把教材P10-P11“探究”的结果填入下表： 步数线段的条数每条线段的长度总长度12345(1)（2） 进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？ (3)把改为，即 ； (4)归纳：语言表示： ； 符号表示： .基础演练1.计算：（1） （2）（3） （4）2.先化简，再求

7、值：，其中=1,y=.当堂检测 = . . = = .课后反思：1.3.1同底数幂的除法学习目标： 1.记住同底数幂的除法的运算法则； 2.能利用法则进行计算.自主学习同底数幂的除法法则的探究：（1） . （2） .（3） .（,m、n是正整数，且mn）；（4） . 结论：同底数幂相除，底数 ，指数 ；即 ；（,m、n是正整数，且mn）.【或 （,m、n是正整数，且mn）】基础演练1. 计算：（1） . （2） .（3） . （4） .（5) . (6） .3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.4. 计算：（1） （2）拓展延伸 1.已知：，求的值.2. 若，求的值.当堂检测1.

8、； 2. ；3.若，则 ；4.（1） ； （2） 课后反思：1.3.2零指数幂与负指数幂学习目标：1. 记住零次幂和负指数幂的意义，并能熟练地应用；2. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.自主学习通过预习教材P16-P18的内容，完成下面各题.1.任何一个不等于0的数的零次幂都等于 即 （ ）.2.任何一个不等于0的数的n次幂等于这个数的n次幂的 ，也等于这个数的倒数的n次幂,即= = （a0，n是正整数）特别地 （a0）.3.科学记数法 （1）绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中a是整数位只有 的数，n是 . （2）用科学记数法表示小于小于1的数时，连续0的个数（包刮小数点前

9、的零）与的指数的关系：0.1= ；0.01= ，0.001= ，0.0000021= ， .基础演练1.当x取什么值时，（1）无意义？ （2）=12. .3.计算下列各式，把结果化为只含有正整数指数的形式.（1） （2） （3） 4.用科学记数法表示： （1）3006000 （2）0.00000065 （3）0.00325.下列用科学记数法表示的数各是多少？ （1） （2）拓展延伸1.若，则的值为（ ） A.1 B.2 C. D.无意义2.已知，求的值.当堂检测1.当 时，有意义；当 时，无意义；2.计算： = =3.若0.000018=1.8，则= .课后反思：1.3.3整数指数幂的运算法则

10、学习目标：会运用整数指数幂的运算法则熟练地进行整数指数幂的运算. 课前小测1.任何一个不等于0的数的零次方幂都等于 ;即 （ ）.2.任何一个不等于0的数的n次方幂等于这个数的n次幂的 ，即= = （a0，n是正整数）特别地 （a0）.自主学习1.整数指数幂的运算性质（m,n都是整数）（1） ; （2） ；（3） ； （4） （ ）（5） ；（ ）基础演练1.设a0,b0,计算下列各式：（1） ； （2）；（3） （4）（5） （6）拓展延伸1.已知2.已知，求：（1） （2) （3）3.计算当堂检测1.下列运算正确的是（ ） A. B.-2 C. D.2.计算：(1) (2) 课后反思：1.

11、4.1同分母分式的加减法学习目标：会根据同分母分式的加法和减法法则进行分式的加减运算.自主学习 阅读教材23-24页，完成下面问题：1.计算： = = . = = . 2.计算： = .3.计算：= = .4.= = = .归纳：同分母分式的加减法法则： .基础演练1. 2. 3. 4.拓展延伸1. 2. 3. 4. 当堂检测1. 2. 课后反思：1.4.2异分母分式的加减法：通分学习目标：1.了解公分母、通分的意义；2.会对异分母分式进行通分.自主学习 阅读教材25-26页，完成下面问题：1.计算： .2.最简公分母： 3.分式的最简公分母是 ；，的最简公分母是 .4.学习例3、例4，将下列

12、分式通分： （1） ， （2） ， （3）， （4）, 通分规律总结：基础演练1.通分： ， 2.通分： ， 拓展延伸1.通分：， 2.通分：， ， 当堂检测1.通分： ， 2.通分： ， 3.通分：， 4.通分： ，课后反思：1.4.3异分母分式的加减法学习目标：1.掌握异分母分式加法和减法法则；2.能熟练地进行异分母分式的加法和减法计算.自主学习 阅读教材27-29页，完成下面问题：1.分式、的最简公分母为 ，2.+= = = .3.计算：-= = = .4.计算：- 5.计算：-基础演练 1.计算：-+ 2.计算：- 3.计算：+ 4.计算： 拓展延伸1.计算：-1+ 2.计算：（1+）

13、规律总结：当堂检测1.计算：+ 2.计算：（-) 3.先化简，再求值：（-），其中=1.课后反思：1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（1 ）学习目标：1. 了解分式方程的意义；2. 分式方程的求解需先转化为整式方程.【学前小测】1.分式的最简公分母是：.2.解一元一次方程： 解：方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 把系数化为得：.自主学习 阅读教材32-34页，完成下面问题：1.分式方程的概念： ；辨析：下面方程中，哪些是分式方程？是的在题号上打：（1）， （2） ， （3） ， （4） ，2.分式方程的解也叫作分式方程的 .3.解分式方程：，两边同时乘以最

14、简公分母： 得 .4.解分式方程，两边同时乘以最简公分母： 得 . 5.解方程： 小结：解分式方程必须检验，那么如何检验呢？把你找到的方法与大家分享出来.并总结出解分式方程的步骤.6.不解方程，判断方程 的解是 （ ） A.6 B.1 C.1 D.1或1基础演练1. 解方程： 2.解方程： 拓展延伸1.解方程 2. 3. 4. 当堂检测 1.解方程： 2.解方程： 课后反思：1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的解法（2）学习目标：1.知道增根产生的原因;2.并会检验解出的值是不是增根.课前小测.解方程：(1) (2)自主学习1.解方程：(1) (2) 2.解分式方程有可能产生增根，因此解分

15、式方程必须检验，那么如何检验呢？把你找到的方法与大家分享出来.基础演练1.解方程： 2.解方程：拓展延伸1.解方程 2.解方程3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值.提示：先将m视为一个常数，去分母后求出x的值 （用m表示）后，再利用增根的意义求出m的值.当堂检测 1.解方程： 2.解方程： 课后反思：1.5.3可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）学习目标：会熟练地解分式方程自主学习1.解分式方程 2.当的值是多少时，分式的值等于3.拓展延伸1.已知关于的方程的解是非正数，求a的取值范围.2.如果关于x的方程无解，求m的值.3.如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别为3和，且点A、B

16、到原点的距离相等，求的值. 4.已知关于的方程+=有增根，求k的值.当堂检测1.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘（ ）A. 3y6 B.3yC.3（3y6） D. 2. 解方程： 课后反思：1.5.4分式方程的应用学习目标：1.会列分式方程解应用题;2.会检验分式方程的根.课前小测1.解分式方程：. 2.若方程无解，求m值.自主学习 通过预习教材P34-P36的内容，完成下面各题.1.行程问题：路程= .2.工程问题：工作总量= .3.利润问题：利润=售价 利润率= .4.溶液的浓度= 100.基础演练 1.小明与小林同住一个小区，离学校5000m，某一天早晨，小明与小林分别于7:20,

17、7:25离家上学，在校门口遇上，已知小林骑车的速度是小明的1.2倍，试问：小明与小林骑车的速度各是多少？ 2.某单位盖一座经济实用房，由建筑一队施工，预计180天能盖成，为了能让职工早日住上新房，由建筑一队和建筑二队同时施工，50天就完成工程的一半，试问：由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？ 3.甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，如果往两个容器中加入了等量的水后，使他们的浓度相等，那么应加入多少升水？当堂检测 1.A、B两地相距80Km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共

18、汽车早40分钟到达B地，求这两种车的速度？ 2.在大课间跳绳活动时，相同时间内小林跳绳跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳20下，求小林每分钟跳多少下？课后反思：第2章 三角形2.1.1三角形学习目标：1.记住三角形的概念，会表示三角形；2.能按边给三角形分类；3.记住三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形.自主学习阅读教材4243页，完成下面问题：1. 三角形：不在同一 上的三条线段 相接所构成的图形叫作三角形. 2. 三角形的分类（按边分）， 在图中填上合适的名称3. 三角形的三边关系：任意两边之和 第三边，三角形两边的差 第三边.基础演练1.如图，共有 个三角形

19、，它们分别是： .其中A的 对边是 . （数三角形的个数时，要按顺序数，做到不重不漏将较短两边之和与最长边比较可按照三角形的大小顺序数，也可固定一条边，沿着一定方向数）2.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ） A.3、8、4 B.4、9、6 C.15、20、8 D.9、15、83.已知一个三角形的两边长为3cm和9cm，则第三边a的取值范围是 等腰三角形计算中一定要分清腰和底 4.一个等腰三角形的周长为18cm.（2） 已知腰长是底边长的2倍，求各边长；（3） 已知其中一边长为4cm，求其他两边拓展延伸1.已知ABC的周长是12，三边长为a、b、c,，且c+a=2b,c-a=

20、2,求各边长a、b、c的值.2.下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？（1）3cm，5cm，10cm （2）8cm，4cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm4.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）. A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm5.如图，图中有几个三角形？把它们表示出来， 并写出B的对边.6.已知等腰三角形两边长分别为4和8，求这个等腰三角形的周长当堂检测1.一个等腰三角形的两边长分别为2和5， 则它的周长为（ ） A.7

21、 B.9 C.12 D.9或122.如图，三角形的个数是（ ） A.4个 B.6个 C.8个 D.10个3.三根木条的长度如下，能组成三角形的是（ ） A.2cm，2cm，5cm B.2cm,2cm,4cm C.2cm,3cm,5cm D.2cm,3cm,4cm课后反思：2.1.2三角形（2）学习目标： 1.知道三角形的高、角平分线、中线的作法； 2.知道三角形的重心的概念及应用.自主学习1.三角形的三条重要线段名称 图形 特征三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2.三角形三条 的交点，叫作三角形的重心.基础演练1.如图，在ABC中，已知AE是中线， AD是角平分线，AF是高，则： BE ；

22、 BAD ； AFB 90.2.如图，AD是三角形ABC的中线，AE是三角形ABC的高. （1)图中共有几个三角形？请分别写出来. A B C D E （2)其中哪些三角形的面积相等？3.如图,在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm,求AD的长. 拓展延伸1.如图,图中共有 个三角形,若BC=CD=DE,则AC是 的中线 . （第1题） （第2题）2.如图,在ABC中,BD平分ABC,DEBA,ABD=35,则DEB= ,3.如图所示:以AE为高的三角形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.6个 当堂检测1.在数学课上，同学们在练习画边AC上的

23、高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（） A B. C. D2.如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3,ABD和BCD的周长的差是（） A.2 B.3 C.6 D.不能确定 课后反思：2.1.3三角形（3）学习目标：1. 记住三角形的内角和定理，应用定理进行计算；2. 掌握三角形的分类，记住三角形的定义及应用；3.记住三角形外角的概念和外角的性质，并能进行相关计算.自主学习1.三角形三个内角和定理：三角形的内角和是 2.三角形的分类（按角分） 三角形3.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作 .4.三角形的外角与和它相邻的内角 ；三角形的一个外角 与它不相邻的

24、两个内角的 .基础演练 1.如图,AB/CD,AD与BC相交于点O,A=20,COD=100, 则C的度数是 .解：因为AB/CD（已知）所以D=A=20( )又因为COD=100(已知）所以C= - = （三角形内角和定理） （第1题） （第2题） 2.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上, DE/BC,A=46,1=52,则2= 度.解：在ADE中，A=46,1=52（已知） 所以 AED=180- - = （ ） 又因为DE/BC（ ）所以ACB= = （两直线平行，同位角相等） 所以 2= . 拓展延伸1.已知ABC中,B是A的2倍,C比A大20, 求A

25、,B,C的度数.2.如图,点D,B,C在同一条直线上,A=60, C=50,D=25,则DEB= 度当堂检测1.ABC中,A=65,B=36,则C= .2.如图，已知ABC的外角ACD=100，且B=45，则A= 度.3.如图：1+2+3= 度.3602题 （3题 （ 4.在ABC中，A:B:C=1:2:3,请问ABC是什么形状的三角形？ 课后反思：2.2.1命题与证明（1）学习目标：1.会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果.那么.”的形式；2.会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.自主学习1. 下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?请在横线上填“是”或“不是”.只有对一

26、件事做出肯定或否定的判断的语句，才是命题 （1）两点之间，线段最短; ; （2）不许大声说话; ; （3）这两条直线平行吗? ; （4）连接A、B两点. . （5）对顶角不相等. .2. 将下列命题改写“如果.那么.”的形式,并分别指出命题的条件和结论:“如果”部分引出的是条件，“那么”引出的部分是结论 (1)“三角形的内角和是180”. (2)“内错角相等,两直线平行”. 3.把下列命题改写成“如果.那么.”的形式,并写出它的逆命题. (1)不相等的角不是对顶角; (2)等边三角形也是等腰三角形.基础演练1. 判断下列语句是不是命题,如果是,指出它的条件和结论.(1) 两条直线相交有几个交点

27、?(2) 如果a=0,b=0,那么a+b=0;(3) 一个非负数的绝对值是这个数本身.2. 写出下列命题的逆命题:(1) 若ab0,bb,ac, 那么bc3.命题“邻补角的和是180”的条件是（ ） A.两角和是180 B.邻补角的和是180 C.两个角是邻补角 D.和是180的两个角是邻补角4. 下列语句哪些是命题，哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”. （1).若2，则150. （2).在同一平面内的两条直线不相交就平行. （3).欢迎前来参观! （4).同角的补角相等. 5. 指出下列命题的条件和结论： （1)等角的余角相等； （2)平行于同一条直线的两直线平行.课后反思：2.2.

28、2命题与证明（2）学习目标：1.掌握真假问题的概念，会辨别真假命题；2.会利用举反例说明一个命题是假命.自主学习1. 我们把正确的命题称为 ，把错误的命题称为 .2. 从一个命题的 出发，通过讲道理（推理）得出它的 成立，从而判断该命题为 ，这个过程叫作证明.3. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的 ，但不满足命题的 ，从而就可以判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“ ”.4. 我们把经过证明为真的命题叫作 .5. 定理可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的 .6. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的

29、，这两个定理叫作 .7. “同位角相等，两直线平行”的逆定理是： .8. 命题“相等的角是对顶角”是 命题.（填“真”或“假”）基础演练1. 下列命题中是假命题的是（ ） A.直角的补角是直角 B.钝角的补角是锐角 C.直线外一点到直线的所有连线段中，垂线段最短 D.同旁内角互补2. 对于命题“如果1+290，那么12”能说明它是假命题的例子是（ ） A.150，240 B.150，250 C.1245 D.140，2403. “同角或等角的补角相等”是（ ） A.定义 B.公理 C.定理 D.假命题4. “两直线平行，同位角相等”是 命题.（填“真”或“假”）5. “互补的两个角，必定有一个

30、是锐角，另一个是钝角”这一命题是假命题，你举的反例是 .6. 判断下列句子哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？ 两直线平行，同旁内角互补. 过点M作直线a与直线b平行. 同一平面内两条不同的直线不相交就平行. 能被5整除的数其个位数字必是5. 不许大声喧哗.拓展延伸1.举反例说明下列命题是假命题.(1)（a+b)=a+b.(2)若ab,则ab.(3)两个负数的差一定是负数.当堂检测1.下列命题是假命题的是（） A.对顶角相等 B.圆有无数条对称轴 C.两点之间，线段最短 D.平行四边形是轴对称图形2. 下列命题中，正确的是（） A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补3. 下列命题中，真命题是（ ） A.任何数的平方都是正数 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.直角都相等4. 下列四个命题中是真命题的有（ ） 同位角相等 相等的角是对顶角 直角三角形的两个锐角互余 三个内角相等的三角形是等边三角形 A.4个