澄海中学2019—2019学年度第一学期期中考试

1、澄海中学2019 2019学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 M 二m Z | 一3 ： m ： 2, N =n Z | -1 n 30.7 B . Iog0.50.4 Alog0.50.6C. 0.75. 0.750.1 D . log;3 log/28 .若函数f (x) = (k -1)ax -a公(a .0,a=1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)

2、 =loga(x - k)的图象是29函数f (x) =ln(x 1)的零点个数是xA. 0个 B 1个 C 2个 D 3个10若不等式x|a|x a -1 0对于一切(1,2)恒成立，则实数a的最大值为A. 1B11 .计算：3 - 1(-3) 3(0.002) 2 -10(、5 - 2)，( 23) =8填空题(本大题共 2 C 3D 4第n卷(非选择题共100分)4小题，每小题5分，满分20分)12 设f (x)是定义在 R上的奇函数， 且当x 0时，f(x)=2- 3,则f(0)=f(-2) =13 若函数f (x) =ax(a a 0,a鼻1)的反函数的图象过点(2,1)，则a=.x

3、 +1 x K 0214 已知函数f(x) =，则不等式f(1X ) f (2x)的解集是1, xcO三、解答题(本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(要注意在规定区域内用黑色笔作答)15 记函数y .的定义域为Jlog.5(4x-3)A，函数 g(x) =log3(x - m - 2)(x - m)的定义域为B (1)求A ; (2)若B，求实数m的取值范围16 (本小题满分12分)已知函数f (x)二2(m 1)x2 4mx 2m -1 .(1)如果函数f (x)的一个零点为0，求m的值；(2)当m为何值时，函数f (x)有两个零点?17 设函数f (x)1 x1 -

4、x(1)判断f (x)的奇偶性;(2)讨论f (x)的单调性18 我国是水资源比较贫乏的国家之,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是：水费 二基本费 超额费 定额损耗费，且有如下三条规定： 若 每月用水量不超过最低限量 m立方米时，只付基本费 9元和每户每月定额损耗费 a元；若 每月用水量超过 m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费； 每户每月的定额损耗费 a不超过5元.(1) 求每户每月水费y (元)与月用水量 x (立方米)的函数关系;(2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)-

5、一-417-二二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.119.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2x二. 若f(x)=2，求x的值；2 ixi(2)若2tf (2t) mf (t0对于L 1,2恒成立，求实数 m的取值范围.20.(本小题满分14分)设函数f (x)的定义域为D，值域为B，如果存在函数x = g(t)，使得函数y = f(g(t)的值域仍然是B ,那么，称函数X=g(t)是函数f (x)的一个等值域变换.(1)判断下列X二g(t)是不是f(x)的一个等值域变换？说明你的理由：2(A) f (x) =2x b,x R,

6、 x = t -2t 3,t R ;(B) f (x) =x2x 1,x R , x=g(t)=2t,t R ；设 f (x) = log2 x (x R ) , g(t)二 at2 2t 1，若 x 二 g(t)是 f (x)的一个等值域变换, 求实数a的取值范围，并指出 x =g(t)的一个定义域.高一级数学参考答案、选择题：BABCD DCACB、填空题(每小题 5分，共20分)1671币八11 ;12 . 0,-1 ;13 . - ；14 . （1, . 2 1）.92三、解答题15. （本小题满分12分）解：（1）由 log.5（4x 3） 0得04x3c13 彳x : 1,4a =

7、 （ ,1）6分4（2）由（x _m _2）（x _ m） . 0 得 B =（-：, m） （m 2, ：）/ AB3 51 解叭丄故堀的值为0分卡3) T函数八巧有两个零点二方程/(.Y)= 0有两个不相等99实数很：分A = 16m 一 4 2伽 l）（2r - 0IH X M： 1 *1 .目.* 芒 1- 11故当“町i且啣函数f(x) W两个零点.17.（本小题满分14分）ff1 X c x 1 c0 0解：（1）令1 x 得/ X T ，-1 v X 1 且 X 式 0x 0x0f(x)的定义域为(一1,0)(0,1).对任意的x (一1,0)(0,1)，都有f(-X)二丄-g1

8、-X1 log2(戶)=(丄log?1)X1 -XX1 -X f(_x)-f (x),即f (X)是奇函数.=1 - log X数下面给予证明.(2)由 f (X)1出 x 122log2 (1)知，f(x)在(一1,0)和(0,1)上都是减函1 - X X1 -X9证明：先证明f (x)在(0,1)上是减函数，设0 :： X： x2 : 1，则1+ 1 心-g = C-1OS; ) -C -log:” 芒I一耳工1)-(102 * 10S、 I - t1_工-1-.-11 分 p x2 -x10, x1x20 , 0 0t /= 1 +x k琴I .丫分*(2)当 t 1,2时,2t22t

9、122tm 2tJ。，8分即 m 22t _1 _一 24t _1 .22t 1 0 ,. m _ 22t 1 .12分t 1, 2,.- 122t -17, -5,故m的取值范围是_5,14分20.(本小题满分14分)解：(1) (A):函数f(x)=2xb,xR的值域为R ,2 2 x 二t -2t 3=(t -1) 2 _2 ,2 y 二 f(g(t) =2(t-1)2 b4 b ,所以，x二g(t)不是f (x)的一个等值域变换；321 2333(B) : f (x) = x2 -x 1 = (x )2，即 f (x)的值域为一，匸：),24441 3 33当 r R 时，f (g(t) =(2七 -一)2，即 y = f(g(t)的值域仍为,=),2 4 44所以，X二g(t)是f(x)的一个等值域变换;（2）显然./（对的值域为因为x = g（f）是/（曰的一个等值域变换，所以，g（r） = ar2一 1能取到任意一个正数，7分“ 当c2=o时，ga）= 2z1是一次函感，由f（r） = 2r + l 0r-i；9分 当0时，