2019-2020年高三第二次月考（数学理）

1、2019-2020年高三第二次月考（数学理）一、选择题1已知集合则实数的取值范围是（ ）ABC1，2D2已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ）ABCD3函数的最小值是（ ）A1B CD4设函数的定义域分别为F，G，且是G的真子集。若对任意的，都有，则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数，若为在R上的一个“延拓函数”，且是偶函数，则函数的解析式是（ ）ABCD5为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件xOyC充分必要条件 D既不必要也不充分条件6定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图像如右图所示，若两正数满足，则的取值

2、范围是（ ）ABCD（-，-3）7设M是内一点，且,定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（ ）A18B16C9D88 若等边的边长为，平面内一点满足,则（ ）A-1B-2C1D29数列满足：，则（ ）A25BC1D210函数的值域是（ ）11对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，那么 （ ）A B C D12中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且满足，则的面积是（ ）A1B2CD二、填空题 A BC H M13如图，在中，于，为的中点，若，则 14已知数列的前项和为，且则的表达式为_15若函数在上有最小值，实数的取值范围为_16若规定的子集为E的第k个子集，其中，则E

3、的第211个子集是_三、解答题：17（10分）已知等比数列中，分别为的三内角的对边，且 （1）求数列的公比； （2）设集合，且，求数列的通项公式18（12分）已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为 （1）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域； （2）若三点共线，求的值19（12分）某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如 （1）求第天的利润率； （2）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。20

4、（12分）已知函数 （）求的最小值； （）当时，比较与的大小并证明。21（12分）已知函数 （1）若求的单调区间及的最小值； （2）求的单调区间； （3）试比较的大小，并证明你的结论。22（12分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设 （1）记，数列的前项和为，试比较与的大小；并证明。 （2）记，数列的前项和为，试证明：。参考答案CDCCB CABBC AC13 ;14;15;1617解：（1）依题意知：，由余弦定理得：，3分而，代入上式得或，又在三角形中，或；6分 （2），即且，8分又，所以，或10分18解：依题意知：，设点的坐标为，则：，所以，点的坐标为2分

5、（1），4分由可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为，6分所以，其值域为；8分（2）由三点共线的，10分，12分19解：（1）当时，（3分）当,第n天的利润率 （6分） （2）当时，是递减数列， 此时的最大值为;当时，（当且仅当,即时，“=”成立） （10分）又,时，该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为 （12分）20解：（）且，当时，得2分当时， 递减当时，递增是的极小值点，也是最小值点的最小值为4分 （）记，则构造函数 由得当时，递减当时，递增时，取最小值即：12分21解（1） （2分） 故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分）（2）若 则在区间上是递增的；当在区间上是递减的（5分）若则在区间上是递增的，在区间上是递减的； 当 在区间（0，a）上是递减的， 而在处连续； 则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 （7分）综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）； 当时，的递增区间是，递减区间是（0，1） （8分）（3）由（1）可知，当，时，有，即 （12分）22解：（1）依