苏教版(文科数学)立体几何中的向量方法(二)——空间向量与垂直关系单元测试

1、名校名 推荐一、选择题1设直线l 1， l2 的方向向量分别为a(1,2， 2)， b(2,3， m)，若 l1 l 2，则 m 等于 ()a 1b 2c 3d 42已知 a(3,0， 1)，b(0， 2， 6)， c(2,4， 2)，则 abc 是 ()a 等边三角形b 等腰三角形c直角三角形d 等腰直角三角形3若直线 l 的方向向量为a (1,0,2) ，平面 的法向量为 n ( 2,0， 4) ，则 ()a lb l c l? d l 与 斜交4平面 的一个法向量为 (1,2,0) ，平面 的一个法向量为 (2， 1,0)，则平面 与平面 的位置关系是 ()a 平行b 相交但不垂直c垂直

2、d 不能确定5设直线 l1 的方向向量为a (1， 2,2)，l2 的方向向量为b(2,3,2) ，则 l1 与 l 2 的关系是 ()a 平行b 垂直c相交不垂直d 不确定6. 如图所示，在正方体 abcd a1b1c1d1 中，e 是上底面中心， 则 ac1 与 ce 的位置关系是 ()a 平行b 相交c相交且垂直d 以上都不是二、填空题7已知直线l 与平面 垂直，直线l 的一个方向向量为u (1， 3， )，向量 v (3， 2,1)与平面 平行，则 _.8已知 a (0,1,1) ，b (1,1,0) ， c(1,0,1) 分别是平面 ， ，的法向量，则 ， ， 三个平面中互相垂直的有

3、 _对9下列命题中：若 u，v 分别是平面 ， 的法向量，则 ?uv 0；若 u 是平面 的法向量且向量 a 与 共面，则 ua 0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直学正确的命题序号是 _ (填写所有正确的序号) 学1名校名 推荐三、解答题10已知正三棱柱abc a1b1 c1 的各棱长都为1， m 是底面上bc 边的中点， n 是侧棱 cc1 上1的点，且cn cc1.求证： ab 1 mn .11已知 abc a1b1c1 是各条棱长均为 a 的正三棱柱， d 是侧棱 cc1 的中点，求证：平面 ab1d 平面 abb1a1.12如图，四棱锥p abcd 中，底面 abcd

4、 为矩形， pa底面 abcd ，pa ab2，点 e 是棱 pb 的中点证明：ae平面 pbc.2名校名 推荐3.2 立体几何中的向量方法 (二) 空间向量与垂直关系答案1 b l 1 l2， ab， ab (1,2， 2) ( 2,3， m) 2 6 2m 0， m 2.2 c ab( 3， 2， 5)， ac (1,4， 1)， bc (2,6,4)， ab ac 0， ab ac，且 |ab| |ac|bc|， abc 为直角三角形3 b n 2a， n a， l .4 c (1,2,0) (2， 1,0) 0，两法向量垂直，从而两平面也垂直5 b abb，21 2322 0， a l

5、1l 2.6 c可以建立空间直角坐标系，通过ac1与 ce的关系判断7 9解析l ， uv， (1， 3， ) (3， 2,1) 0，即 3 6 0， 9.8 0解析ab (0,1,1) (1,1,0) 10，ac (0,1,1) (1,0,1) 10，bc (1,1,0) (1,0,1) 1 0. a， b，c 中任意两个都不垂直，即、 中任意两个都不垂直9.x.x.10证明如图，以平面abc 内垂直于ac 的直线为x 轴， ac、 aa1所在直线为y 轴、轴，则 a(0,0,0) ，b13，1， 1，2233， n1m4，4， 00， 1，4 .31311 ab， ， 1， mn ， ，4

6、 .12244311 0， ab1mn 8843名校名 推荐 ab1 mn ，即 ab1 mn .11证明如图，取 ab 1 的中点 m，则 d m dc ca am .学，又 d m dc1 c1b1b1m两式相加得2dm ca c1b1 ca cb.由于2dmaa1(ca cb) aa1 0， 2d mab (ca cb) (cb ca) |cb|2 |ca|2 0. dm aa1， dm ab， aa1ab a， dm 平面 abb1a1，而 dm ? 平面 ab1d.平面 ab1d平面 abb1a1.12.证明如图所示，以a 为坐标原点，射线ab、ad、 ap 分别为 x 轴、 y 轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系axy .设 d (0，a,0)，则 b(2， 0,0)， c(2， a,0)，2 2p(0,0， 2)， e( 2 ， 0， 2 )22于是 ae (，