第九章不等式与不等式组第4147课时导学案

1、第九章不等式与不等式组第41课时9.1.1不等式及其解集学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接 说出它的解集。学习重点：不等式的解集的表示。学习难点：不等式解集的确定。学习过程：一、自主学习数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列 数量关系：a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）x的一半与x的2倍的和是非正数； （4）c与4的和的30%不大于-2；（5）x除以2的

2、商加上2至多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于 3。解：（1） （ 2）（3） （ 4）（5） （ 6）二、合作探究：1、问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？分析：设车速是xkm/h.-从时间上看，若刚好在12:00到A地,则所用时间为41；此时可列出方程：32但汽车要在12： 00之前驶过A地，故所用时间要少于Ji；于是可得:也可从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，所以这个速度行驶4 的路程要超过50km 即：3但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢? 小组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：2、

3、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：X 5和X 7X5X70507注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。归纳：1、像上面那样，用符号来表示关系的式子叫不等式，不等号有2、当x=78时，不等式x 50成立，那么78就是不等式x 50的解。与方程类似，我们把使不等式 的 叫做不等式的解。完成P115思考中提出的问题。3、 一个含有未知数的不等式中， 不等式的解，组成这个不等式的 求不等式的的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？(1) x 3(2) x2;x工0a 5;a+b 0。不等式有(只填序号)2、下列哪些数值是不等式x+3 6的解？那些

4、不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示。(1) a与5的和是正数； (2) b与15的和小于27 ; (3) x的4倍大于或等于8;(4) d与e的和不大于0。4、用不等式表示图中的解集： 1 J *一*0 2 0 1I鳴L-7.50-7,305、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来:(3) x-20.5.(1) x+2 6;(2) 2x10;四、达标检测下列数学表达式中，不等式有()-3 0;x=3 :x2(A) 1 个(B)2 个1、(C) 3 个 x+2 y+3(D) 4 个

5、2、当x=-3时，下列不等式成立的是(A) x-5 5;(2) 2x 0(C) 3+x v 0(D) 2(1-x) 7(2) y的2倍与1的和大于3;(4) d与5的积不小于0;(3) x-20o(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个(D) 1 个5、不等式x ”或“3,5+2 3+2 ,5 22 ;(2) - 1b，那么acbc2、继续探究，完成(3)、(4)题: 6 2, 6X 5 2 X 5 ,6X( -5 )2X( -5)； 2b,c0那么ac be,(或aV).c c3、继续探究，完成(5)、(6)题：(5) 6 2,6 X (-5)2 X (-5)6- (-5)2 - (-

6、5);(6) 2 b，cv 0那么ac be.4、思考:1 不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别？2不等式的性质和等式的性质有什么相同之处？有什么不同之处？三、巩固运用：例1利用不等式的性质，填”,：b，贝U 2a+12b+1 ；(2)若-1.25y10，贝U y -8 ；若 a0，贝U ac+cbc+c ;若 a0, b0 , c26 ；3X50 ；(4)-4 % 3。例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准 备向它继续注水。用V (单位：cm3)表示注入水的体积，写出 V的取值范围。四、达标检测1、解不等式，并在数轴上表示解集：(1) x+

7、5 3x-52、用不等式表示下列语句并写出解集：(1) x与3的和不小于6;(2) y与1的差不大于03、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若 ab,则有2a2b,3a3b,4a4b,5a5b, ，所以acbc,你同意你的看法吗？4、判断对错，并说明理由(1 ) a b 二a -b b -b(2 ) a b 二ab22(3 ) a b 二一2a 0-a 0(5) a 03a 26 , 3x50 , -4x3。它们有哪些共同特征？3像上面那样，只含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别 ？三、巩固运用：1、解一元一次不等式与解

8、一元一次方程的区别：(1) 在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号 改变方向；(2) 不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；(3) 解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为x a,x a(或x a，x a)的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x a的形式。2、例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 2(1+x)4x-1(2)2(x+5)3(x-5)2x 5 14x 1 2x 5732、教材P124 练习四、达标检测1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：2 3x 1 x1- h 26-3（X-2）2（X-9）

9、+382、用不等式表示下列语句并写出解集：1（1）x的3倍大于或等于1 ；（2）y的1的差不大于一2.43、求不等式3（1-x）2（x+9）的负整数解4、x取何值时，代数式3x-1的值（1）大于3x不小于2第44课时9.2 一元一次不等式(2)学习目标：1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。 学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 学习过程：一. 自主学习1、解一元一次不等式的步骤是什么？2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来x 1 2x 5(1)3x 2x 1(2) 3

10、（x-1）与1 x-1 7- 3x都成立?2 2归纳：解一元一次不等式组时， 利用般先表示不等式组的解集。，再求出四、达标检测1、解下列不等式组：2x 1 3x 2x “ x1 13（1）1 2x 1 x（2） 2 32x 1 x 1（3）215x53232x 1 12、解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解x 24(x 1)3、( 1)如果一元一次不等式组的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗？(2)如果一元一次不等式组的解集为x0D. aw 26、方程组x y 3cc 的解为负数，求a的范围.x 2y a 3第46-47课时不等式与不等式组总复习学习目标：1、了解一元一次不等式（组）及

11、其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。学习重点：一元一次不等式（组）的解法及应用学习难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、知识点：1、知识结构2、双基回顾1、不等式：用等号（v、w、）连接起来的式子，叫做不等式。1用不等式表示：x与1的差是负数：:a的1/2与b的3倍大于2:x、y的平方和是非负数 。2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2判断下列说法是否正确：4是不等式x+ 36的解；不等式x + 2 1的解是x- 1;3是不等式

12、x + 25 的一个解；不等式x + 1V 4的解集是xv 2.3、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对 应，注意空心点和实心点的用法。）III!1IL2-101234 3IIII凸I-2-1 O 丄 2 S 比葩 32-1012312-1012314、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不3下列不等式是一元一次不等式的是.23x+5=1 :2y-1 3;5+2x.5、 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 即如果ab,那么acbc.（2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等

13、号的方向不变.即 如果a b, c0, 那么 ac bc（或 a/c b/c）.（3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即 如果ab, cv0, 那么 acv bc（或 a/c v b/c）.注意：不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据。4已知 ab,填空： a+3 b+3, 2a 2b,-a/3 _ b/3，a b 0.6、 解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1） ； （2） ； （3） ; （4） ; （5） （注意不等号开口的方向）。5解一元一次不等式：2x 5x+6，并在数轴上表示解集。7、

14、 一元一次不等式组：几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解1若ab,请你指出下列不等式组的解集： xf a,x f a, xpa,xpa,x f b;xp b;xf b;xpb.8、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形:不等式组（其中：a b,则 ac2 be2;若 ac2 be2 ,则 ab;若 2 a+1 2b+1,则 a b;若 ab,则 1 2 a 1 2b.例2解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。1 x 1 2x(1) 3 (1 x)v 2(x+9);(2)- -

15、 1 .32例3 a取什么自然数时，关于x的方程2 3x= a解是非负数?x a例4若不等式组2x 1 无解,求a的取值范围.13例5已知方程组x y m 2,的解是正数，求m的取值范围。4x 5y 6m 3.二、基础训练：1 用恰当的不等号表示下列关系： x的3倍与8的和比y的2倍小： 老师的年龄a不小于你的年龄b小：2. 已知ab用” ”或” ”连接下列各式；ab(1) a3 - b-3, (2)2a- 2b, (3)- (4)4a-3 4b-3 (5)a-b-一 03353. x的 与12的差不小于6,用不等式表示为 .4. 当y时，代数式的值至少为1.3 2y5 .不等式6 12x 1

16、 1 0, 的解为1 x 0.8. 若方程x 3 3x m的解是正数，则m的取值范围是9. 若点P( 1-m m在第二象限，则(m-1) x1-m的解集为.10. 从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为 ，小明步行的速度范围是.三、典型例题： 【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？(1)- 9. 4 0，(3) b+ 5 0，(5) b21 5x o分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。a11【例2】若a b 0,则下列式子：a + 1 1,a + b ab

17、，a b中, 正确的有()A、1个 B 、2个 C 、3个D、4个分析：由a b | b |o如取a= 2, b= 1代入式子中。【例3】不等式2x 75的正整数解有(4个分析：先求出不等式的解：x 6,再从中找出符合条件的正整数2(1 x)例 4】如果 3的值是非正数，则X的取值范围是(分析：非正数也就是:0和负数，即2(1 x)3 2 B1x 2 C 、k 22x 1【例7】不等式组x 1 0的整数解是： 。四、巩固运用：2 .1、 下列式子：一3 0,x=3， 3(x2)4 2x 1 x 1 y 1，x工5,x 3 b，则下列式子一定成立的是（）oA a + 3 b + 5 B、a 9

18、b 9 C、 10a 10b D、a c2 be2224、下列结论：若a b，则ac be，则a b ；若a b且若c = d ,2 24个B、3个C、2个则ac bd ；若a c be，则a b。正确的有（D 1个5、若0 a （ a + 1）的解为x 5x 11(2) 3x 2 (1 2x ) 1(3) 4x 7 3x 1(4) 2 ( x 6) 3 x7、解不等式组2x 3 9 x10 3x 2x 53(x 2) x 4x x 134&关于X的方程5x 2m 4 x的解x满足2x10,求m的取值范围x 2y 2m 59、当关于X、y的二元一次方程组x 2y 3 4m的解x为正数，y为负数，则求此时m的 取值范围？110、不等式32 m的解集为x 2，求m的值11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可 以打几折？12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校 应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？第九章不等式与不等式组检测题、填空题（共10小题，每题3分，共30