第十二讲探究性问题

1、数学试卷“探究性问题”练习1.如图，D, E两点分别在 ABC的边AB, AC上，DE与BC不平行，当满足 条件(写出一个即可)时, ADE ACB .2. 若一个分式含有字母 m，且当m = 5时，它的值为12,则这个分式可以是 (写出一个即可)3. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 ni=5，计算ni2+1得ai;第二步：算出ai的各位数字之和得 门2，计算门22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3,计算 匕2+1得a3；依此类推，贝H a2019=.4. 观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式

2、是()c9 10r c9 10 c9 9f c9 9A.-2 xB. 2 xC. -2 xD. 2 x5. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s t ( S, t是正整数，且s A , B C运动，速度是1厘米/秒过 M作直线垂直于 AB，分别 交AN , CD于P, Q 当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为 t秒.(1 )若a =4厘米，t=1秒，贝U PM =厘米；(2) 若a = 5厘米，求时间t，使 PNBPAD，并求出它们的相似比；(3) 若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值 范围；(4) 是否存在这样的矩形：在运动过程中

3、，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯 形PQCN的面积都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由.关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.NCNB10.已知：二次函数 y= x2 -(m + 1)x+ m的图象交x轴于A(x1, 0)、B(x2, 0)两点，交y轴正 半轴于点C,且x/ + x2 = 10求此二次函数的解析式；5是否存在过点 D(0, -)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N数学试卷1.Z A602.m3.264.B5.B6.A答案:(答案不唯一)=/ ACB (或/ AED= / ABC 或俎AC7.解：(1)当E为C

4、D中点时，EB平分/ AEC。由/ D=90，DE=1 , AD= ,3，推得/ DEA =60,同理，/ CEB=60 即EB平分/ AEC。(2 ， CE / BF , .CECP1 BF=2CE。BFBP2 AB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=飞 3 ,CE=1 ,0 2 Z C=90 , EP=333在 Rt ADE 中, AE=312=2,. AE=BF,又 PB= 2 v 3 , PB=PE3/ AEP=Z FBP=90 , PAE PFB。 PAE可以 PFB按照顺时针方向绕 P点旋转而得到，旋转度数为1208.( 1) A (-3, 0), B ( 1, 0), C

5、(0, ,3 )(2E ( -2,厂四边形 AEBC是矩形;3 10 3(3)在直线BC上存在一点P (-,)使得 PAD的周长最小。7739. 解：(1) PM -,4(2) t =2，使 PNBPAD，相似比为 3: 2(3) ： PM 丄 AB, CB 丄 AB, AMP - ABC ,= 即竺=口 , PM a AMP ABC ,即BN AB tt(a -t)a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP AD)DQ(MP BN)BM+ 3 (a 1). (a t) +t t化简得t 竺,6 + a_ k a- 26a:t 3,旦 3，则 a 6, 3 ：a 6,6 +a(4) ；

6、3 ： a 6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等.梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，贝U CN二PM.E(a-t)=3-t，把t 空代入，解之得a = _2、3，所以a =2.3 .a6 a所以，存在a，当a = 2 .3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.2 210. 解：依题意，得 X1X2= m，x1 + X2 = 10，2-X1 + X2 = m + 1，.(X1 + X2)-2X1X2 = 10， (m+ 1)2 -2m= 10， m= 3 或 m= -3， 又点C在y轴的正半轴上， m = 3.所求抛物线的解析式为y= x2 _4x+ 3.5假设存在过点 d(o，刁)的直线与抛物线交于 m(xm，yM)、n(xn，yN)两点，与x轴交 于点E，使得M、N两点关于点E对称.5T M、N两点关于点E对称， yM + yN = 0.设直线MN的解析式为：y= kx-.2 y=x2-4x 3,211由5 得 x2 -(k+ 4)x+= 0, Xm + xn = 4+ k, yM + yN = k(xM +y = kx - .2I. 2xn) -5= 0.- k(k+ 4)-5= 0, k= 1 或 k = -5.211当 k= -