等差数列和等比数列

1、温馨提示:此题库为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭 Word文档返回原板块。考点7等差数列和等比数列1. (2010重庆高考文科2)在等差数列、an中，a!亠a9= 10，则a5的值为()(A) 5( B) 6( C) 8( D) 10【命题立意】 本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力【思路点拨】利用首项a1和公差d求解或根据等差中项公式直接求解 .【规范解答】选A.方法一：设等差数列an的公差为 d，因为 印+&9=10，所以 印+ q+8 d =2 a +8d =10，所以d +4d =a5,4所以 a5 = 5.方法二：

2、由等差中项公式得 2a5 =a, a9 =10，所以a5 = 5.2. (2010 全国高考卷n理科4)如果等差数列aj中，a3 a4 a5 = 12,那么 a a2 . a7 =()(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35【命题立意】 本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和.【规范解答】选 C, a3 + a4+a5=12, 3a4 = 12，则 a4 =4,而 a1a7二a2a6二 a3a5 二 2a4，故 a1a2. a7 二7a4二 28.【方法技巧】等差数列的解答技巧(1) 首项a1和公差d是解决等差

3、数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般都可以转化为首项a和公 差d的关系问题.(2) 利用等差中项公式可以简化解题的思维过程(3) 在等差数列中，p, q, m N , p m n,则ap aq =am an.灵活运用数列性质简便计算 .3. (2010 重庆高考理科T1)在等比数列中，a201厂8a2007，则公比q的值为()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 8【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想【思路点拨】把条件等式用q和a或q和a2007表示，消去a1或a2007.【规范解答】选A.20092006200920063万法一：a2010 =

4、a1q,a200a1q，所以 qq =8a1q，化简得 q =8，所以 q =2.方法一：因为 a20i0 = a2007 q，所以 a2007 q =8&2007，所以 q =8，所以 q = 2.【方法技巧】用ai和q，根据通项公式求解；或根据等比数列的性质an二amq求解.4. （2010 全国I理科4）已知各项均为正数的等比数列耳, a1a2a3=5, a7a8a9=i0,则a4a5a6 =()(A) 5,2(B) 7(C) 6(D)4. 2【命题立意】 本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了 转化与化归的数学思想【思路点拨】 本题可以采用多种

5、途径解答，途径1：利用等比数列的通项公式求出 q ;途径2:根据等比数列的性质求出a5,利用整体思想求出a4a5a6;途径3:利用a4a5a6是a 8283和a?a8a9的等比中项求解【规范解答】选A.方法9a4 a5a6 =aa2a3q18a7a8a = a1a2 a3 q10=5q18,贝V q9 = 2 故 a4a5a6 = a1a2a3q 5. 2 .方法二：由等比数列的性质知33/c 63 3 c3匚a1a2a3=a2= 5；a7a8a9=10=a81g a5a2a350=a4a5a6= a55.2.方法三：由等比数列的性质知a :是等比数列，且 an 0 , a4a5a6是aa2a

6、3和a7a8a9的等比中项,a4aa6 = -5 10 =5、2 .5. (2010 江西高考文科T7 )等比数列an中，| q F 1,a5 =-8a2, a5 a2,则 an =()(A) (-2)心(B) -(-丫4)(C)(-2)n (D) -(-2)n【命题立意】 本题主要考查等比数列的概念 ，考查等比数列的通项公式，考查运算求解能力.【思路点拨】 先求公比，再求首项，即可求通项【规氾解答】选A. q= = _8，所以q =-2,又a5:a?,可见a50, a?:0,从而a 0,所以a2ai = 1,故 an = (一2) “ 亠.16. (2010 湖北高考文科7)已知等比数列中，

7、各项都是正数，且 a1, a3,2a2成等差数列，2则 a9 *0 =()(A) 12(B) 1-72(C) 3 + 2血(D) 3-242【命题立意】 本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力.【思路点拨】a1, 1 a3,2a2成等差数列 数列 玄!的公比 代入 得比 印0的值.2aa81【规范解答】选C.设数列 a 1 的公比为q，因数列0，由q , -a3,2a2成等差数列知：a3 =a1 2a2，即 a1qa) - 2a1q , q2 -2q -1 =0，解得 q =1 ；2，从而a9 +a10 =a7q2 +a8q2 =q2=3+25y2.a7 a8a7 a$7. (2010 全国卷i文科17)记等差数列 订的前n项和为Sn，设Q =12，且2a1,a2,a3 1成等比 数列，求Sn.【命题立意】 本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，试题的命制突出对等差数列基础知识的考查，2009年的考题将数列前置，就明显的体现出文科数列问题将简单化、基础化，2010年的考题正突出了这一点.【思路点拨】 依题意，利用等差数列的通项公式，前n项和公式列出方程组求出首项和公差.【规范解答】 设数列 订鳥的公差为d，依题设有上 +1) = a；a； +2辭-d2 +2