自动检测技术与仪表控制系统 误差分析基础

1、2,误差分析基础,科学实验和生产过程中对物理量或参数进行检,测时，为了准确要分两步：一、选用合适的仪器与,测量方法获取实验数据；二、对数据进行误差分析,与数据处理。两者均重要，缺一不可。实际中常忽,视后者，导致无法确定获得的数据的可靠性，会得,到错误的结论或掩盖了物理现象的本质,误差不可避免地存在，因为真值永远难以得到,从实验数据中如何找到被测量真值的最佳估值，它,的可靠程度如何，衡量可靠程度的指标是什么，如,何进行误差分析，找出其产生的原因，采取措施减,少误差使测量结果更加准确等，是进行误差理论学,习的原因,根据检测的目的选择测量精度,误差原因分析及误差的表示方法,间接检测时误差的传递法则,

2、平均值误差的估计以及粗大误差的检验,用测量数据推导试验公式,我们将要学习的误差分析理论有,2.1,检测精度,仪表的,精度,是这样规定的：用该仪表进行测量,时，能够精确到的最后一位数字是哪一量级,则该仪表的精度就是哪一量级,如：用千分尺测一物的长度为,19.53mm,则该千分尺的精度为,0.01mm,精度是相对而言的，被测量大小不同，则精度不同,如测量地球直径精度不能达到米，而测量钢丝的直径,精度不能超过厘米,测量精度越高，误差越小；精度越低，误差越大,精度高的仪器起使用条件苛刻，维护费用大，实际,使用时应适当选择测量精度,2.2,误差分析的基本概念,真值、测量值与误差的关系,几种误差的定义,残

3、差、方差、标准误差,测量的准确度与精密度,一、真值、测量值与误差的关系,误差,x,即测量值,M,偏离真值,A,0,的程度，即,X= M,A,0,如果对同一个被测量测量了,n,次，得到,n,个,测得值,M,i,i=1,2,n,。每个测得值的误差为,X,i,M,i,A,0,这组测量的平均值为,n,1,i,i,M,n,1,A,在有限次测量中，测量值的平均值与,真值之间的偏差为,A,A,0,当测量次数,n,足够多时，平均值,A,可以,认为最接近被测量的真值，即,A,lim,A,n,0,二,几种误差的定义,残差（残余误差）：各测量值与平均值的差,v,i,M,i,A,由平均值,A,的定义式可知,v,i,0

4、,n,1,i,2,2,0,i,A,M,n,1,n,1,i,2,0,i,A,M,n,1,方差,标准误差,标准误差是方差的均方根值，它是表示测量值偏离,真值的重要参数,三,测量的准确度与精密度,精密度,用同样的方法与设备对同一未知量,进行多次检测时，测量值之间差异的大小,差异小的测量称为精密测量，即精密度高,反之，精密度低,准确度,在同样条件下，进行无数次测量时平均,值与真值的偏差大小。偏差小的测量为准确测量,即准确度高,再举一例，如,1,和,2,是两条测量数据分布曲,线,A,为被测量的真值,A,a,为一种测量方法测得,的平均值,A,b,为另一种测量方法测得的平均值,其中,1,表示准确却不精密（误

5、差小，标准误差,大,2,表示精密却不准确（误差大，标准误差,小,只有准确度和,精密度都高，才能,称为精确的测量,2.3,误差的来源,产生误差的原因很复杂，可以是某个原因，也,可能是几个因素综合引起的。可归纳为如下四,种,测量装置误差,质量问题、元器件老化等,环境误差,温度、湿度等变化和辐射等,方法误差,测量方法不正确，安装布置不当等,人员误差,读表偏差、知识和经验的不同等因,素而造成的误差,测量对象变化的误差,被测对象的不稳定或者,测量器件进入被测对象也能造成测量误差,2.4,误差的分类,按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差,随机误差、粗大误差,一,系统误差,1,定义,相同条件下多次测量同

6、一量时，误差的,大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化,2,产生的原因,它是由测量工具或仪器本身或对,仪器使用不当而造成的。如零点没调整好，工,作电池随工作时间的增加电压逐渐下降，环境,的变化等引起的误差,3,消除,查明原因可以消除；对测量值进行修正,改善测量条件；改进测量方法等,二,随机误差,1,定义,相同条件下多次重复测量同一量时,误,差的大小和符号是无规律变化的误差,2,产生的原因,是由测量过程中互相独立的,微小的偶然因素引起的。有些可知但却无法控,制，如空气的干燥程度及气流的大小和方向都,对测量有影响；有些是不知的,3,消除,不能消除，也不能修正，值是随机的,4,特点,多次重复测量时

7、，总体服从统计规律,故可以了解它的分布特性，并能对其大小和测,量结果的可靠性作出估计，是误差理论的依据,三,粗大误差,1,定义,相同条件下多次重复测量同一量时,明显偏离了结果的误差,2,产生的原因,疏忽大意或不正确的观测、测,量条件的突然变化、仪器故障等,3,消除,遵循一定的规则,4,特点,通常数值比较大。测量中应该避免这,类误差的出现。含有粗大误差的测量值称为坏,值。判断某一测量值是否为坏值，可以用统计,方法或遵循一些准则,三种误差可以互相转化,如尺子的分划误差,在制造尺子时为随机误差，因为可长可短，无规律,但用它测量时，该误差使测量结果始终大些或小些,变成为系统误差,还可根据误差产生的原因

8、将其分成设备误差,人员误差、环境误差、方法误差及测量对象变化的,误差等。但名称如何总可归为上述三类。而正确的,测量不会包含有粗大误差，系统误差又可以消除,因此误差分析只是随机误差的分析,2.5,随机误差的统计处理,分析随机误差的性质,对称性、单峰性,有界性、抵偿性,介绍随机误差函数及其表达法,概率密度,函数,从测量平均和测量方差如何求得真值和方,差的最佳估计值的方法,一、随机误差的概率及概率密度函数,的性质,随机误差的统计处理,在了解误差性质之上，分析,误差概率密度函数及其曲线特征，求取误差发,生的概率,1,误差函数有关的定义,概率密度函数,误差,发生的概率密度,概率元,误差,发生的概率,误差

9、在,与,之间的概率,x,x,f,y,x,P,dx,x,f,x,a,b,b,a,dx,x,f,b,x,a,P,2,随机误差的,统计特性,通过对大量的测量数据的观察，人们总结出了大多,数随机误差具有以下,4,个特征，它常被称为,随机误差公理,对称性,绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等,故,f(x,为偶函数，其分布曲线对称纵轴,单峰性,绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多,绝对值小的误差概率密度大，即,0,max,x,f,f,有界性,在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过,一定界限，即绝对值很大的误差基本不发生,抵偿性,随测量次数增加，随机误差的代数和为零，即正,负误差相互抵消,它可

10、以由对称性推出,理论和实践证明：满足上述统计特征的随机误差在测量次数,极大时必然服从,正态分布,二,正态分布函数及其特征点,1,概率密度函数为,2,2,2,x,e,2,1,x,f,图,2-3,随机误差的正态分布,其中,为标准误差或,均方根误差，是正态分,布的重要参数，一旦确,定,f(x,为单值函数,正态分布也叫,高斯分布,是随机误差的理论分布,规律，也称,误差法则,分布曲线如图,2-3,所示,2,正态分布曲线的特点,越小，正态分布曲线越陡，小误差出现的概,率大，说明测量值集中，测量精密度高,表征,了测量值偏离真值的离散程度,故,等精度测量,是一种,值相同的测量,峰值点,拐点,2,1,0,0,m

11、,ax,f,x,f,dx,x,df,从检测的角度看，正态分布常用,N(A,0,2,表示,A,0,和,分别为测量的真值和标准误差。设测量,值,M,作为随机变量，它服从正态分布，则有,2,1,2,0,2,2,2,0,A,N,e,M,f,A,M,0,A,M,t,1,0,2,1,2,2,N,e,t,f,t,实际数据分析中，常把,N(A,0,2,变成标准正,态分布,N(0,1,处理。只需令,使分布密度函数变为,正态分布曲线的拐点,2,dx,x,f,x,2,2,2,2,dx,x,f,x,6745,0,5,0,dx,x,f,算术平均误差,误差绝对值的平均值,概率误差,随机误差落在该范围内外的概率相等,极限误

12、差,随机误差以给定概率（通常较大）落在极限误,差的范围内。极限误差通常为标准误差的,2,倍或,3,倍,2,1,0,0,m,ax,f,x,f,dx,x,df,e,dx,x,df,2,1,0,2,2,处，值为,拐点为,3,与随机误差有关的特征值,正态分布曲线最大值点,标准误差（标准偏差,是方差,的平方根，它表示随机,误差相对于中心位置的离散程度,三、置信区间与置信概率,在研究随机误差的统计规律时，不仅要知道随机变,量在哪个范围内取值，而且要知道在该范围内取值的概,率。两者是相互关联的，缺一不可。我们常说,正常人,体温在,36,37,之间,隐含两个含义：一指正常人体,温测量值在,36,37,范围内取值，二指大部分,99,正常人体温在此范围，当然还有极小部分正常人体温可,能略高于,37,或略低于,36,这样两个含义就是置信区,间和置信概率的概念,置信区间,定义为随机变量的取值范围，常用正态分布,的标准误差,的倍数来表示，即,z,z,叫做置信系数,置信概率,随机变量在置信区间,z,内取值的概率,dx,e,z,x,p,z,z,x,0,2,2,2,2,2,置信度,把置信区间和置信概率结合起来称之为置信度,即可信程度。说明测量结果