韶关市2015届高三十校联考理科数学试题

1、韶关市2015届高三级十校联考理科数学试题命题人 乳源高级中学莫绍贵本试卷共4页，21题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，

2、将试题与答题卡一并交回。5参考公式：如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知全集，集合，集合，则（ ）A；B；C；D2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A.；B. ；C. ；D. 3. 若实数满足 且的最小值为，则实数的值为（ ）A. ；B；C.；D. 4若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度。已知，则等于（ ）A-4；B3；C4；D55已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A；BC；D6将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（

3、）A. ；B；C.；D.7已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）A. ；B；C.；D. 8设表示不超过的最大整数（如，）。对于给定的，定义，则当时，函数的值域为（ ）A；B；C；D二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分。每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9 10不等式的解集为 11如图,按如下程序框图，若判断框内的条件为，则输出的结果为 开始12在的展开式中常数项为，则常数的值为 13设偶函数满足，则使成立的的取值范围是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只按第一题计分。1

4、4（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线： （为参数）上的点的最远距离为 15(几何证明选讲选做题)如图,若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。16（本题满分12分）已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.17（本小题12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差18（本小题满分14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面是正方形，为中点，图（2）是该几何体的侧视图。（）判断两直线与的位置关系，并给予证明；（）求直线与平面所成角的大小。19（本小题满分14分）已知在数列中，当时，其前项和满足。() 求的表达式；() 设，数列的前项和证明20（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取