211一元二次方程

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1,问题情景(1,问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系,分析,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(2,问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,100,50,x,3600,分析,设切去的正方形的边长为xcm

2、,则盒底的长为 ,宽为,100-2x)cm,50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,问题情景(3,分析,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场,即,x-1,这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢,特点,都是整式方程,只含一个未知数,未知数的最高次数是2,概括,

3、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程,一元二次方程通常可写成如下的一般形式,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,第27页练习 第1、2题,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程,解：当a2时是一元

4、二次方程；当a2，b0时是一元一次方程,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程,D,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,相信你能行,分析：如果方程是关于的一元 一次方程，则满足下列条件,解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程,如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10,当m1时,该方程为一元二次方程,1,1,把m=1代入可得2m1=21=10,解

5、之得m1,实践与操作,m何值时，方程 是关于的一元二次方程,2. 若 是关于的一元二次方 程,求ab的值,排球邀请赛的问题中，列得的方程为,X2-x56,0,2,6,56,72,90,可以发现，当x=8时，x2-x=56。即x=8时，方程左右两边相等，所以x=8是方程x2-x=56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根,通过计算可知，当x=-7时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-7也是方程x2-x=56的根,虽然方程x2-x=56有两个根(x=8和x=-7)，但球赛问题的答案只有一个即应邀请8个对参赛,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际,探究,2)4x2=1,1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8,2、试写出下列方程的根,3)x2-x=0,思考,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方