2014-2015学年高中数学2-2-3对数函数的图象和性质课件湘教版必修1

1、课标要求,2.2.3 对数函数的图象和性质,掌握对数函数的概念、图象和性质 能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质 了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数图象间的关系,1,2,3,两个函数描述的对应关系是一回事，自变量和函数值换了一个位置，我们说它们两个互为_(inverse function) 为了保持用_表示自变量的习惯，自变量和函数值换位置的时候就把x和y也对调一下 要找寻函数yf(x)的反函数，可以先把x和y_，写成xf(y)，再试图把y解出来表成yg(x)的形式如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数_既然

2、yg(x)是从xf(y)解出来的，必有f(g(x)_，这个等式也可以作为反函数的定义,自学导引,1,反函数,x,换位,g(x,x,若f(x)和g(x)互为反函数，则它们的图象关于直线_对称两者中一个递增另一个也_ ，一个递减另一个也_ 把由对数运算确定的函数_(x0，a0，a1) 叫作(以a 为底的)对数函数(logarithmic function)，它是(以a为底的)指数函数_的反函数当然，指数函数yax也是对数函数_的反函数这时，指数函数yax的定义域R成了对数函数ylogax的_；而指数函数yax的值域，却成了对数函数ylogax的_ 因为对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线

3、_轴对称，所以将指数函数的图象以直线_为对称轴作反射，就得到对数函数图象由指数函数的增减性，也可以得到对数函数的_,2,3,4,yx,递增,递减,ylogax,yax,ylogax,值域,定义域,yx,yx,增减性,0，,，,1，0,递增,递减,logab的值在什么情况下是正数？在什么情况下是负数？ 提示当a和b都大于1或a和b都在(0，1)之间时，logab的值是正数；当a和b的值有一个大于1另一个在(0，1)之间时，logab的值是负数,自主探究,1,在对数函数ylogax(a0，且a1)中，底数a对其图象的影响是怎样的？ 提示无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点

4、(1，0)，且由于定义域的限制，函数图象穿过点(1，0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax (a0，且a1)的图象绕(1，0)点在第一象限由左向右顺时针排列也就是当a1时，随着a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当0a1时，a的值越小，函数的图象越靠近x轴,2,答案D,预习测评,答案D,已知函数yloga(x1)(a0，且a1)的值域为R，则x的取值范围是_ 解析由已知得x10，x1. 答案(1，,答案1,3,求单调区间 解决与对数函数有关的函数的增减性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其增减性；三要注意其定义

5、域 比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： (1)如果两对数的底数相同，则由对数函数的增减性(底数a1为增；0a1为减)比较,名师点睛,1,2,2)如果两对数的底数不同而真数相同，如yloga1x与yloga2x的比较(a10，a11，a20，a21) 当a1a21时，曲线y1比y2的图象(在第一象限内)上升得慢即当x1时，y1y2.而在第一象限内，图象越靠近x轴，对数函数的底数越大 当01时，y1y2，即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小 (3)如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较,题型一定义域问题,例1,典例剖析,点评(1)求与对数函数有关的定义

6、域问题，首先要考虑：真数大于零，底数大于零且不等于1，若分母中含有x，还要考虑不能使分母为零 (2)函数有意义的条件，可能有许多个，对每一个条件都不能丢掉，然后求解对于像f(x22)的复合函数，必须先求得函数f(x)，这时才能求f(x)的定义域以上所谈的两点，都是易犯错误的地方，解题时请予以特别注意,变式1,比较下列各组数中两个值的大小： (1)log67与log76; (2)log32与log20.8； (3)log23与log0.50.2; (4)log57与log67. 解(1)因为log671，log76log76. (2)因为log320，log20.8log20.8,题型二比较大小

7、问题,例2,点评(1)应充分利用图象确定所要比较的值的大致范围； (2)当不能直接比较时，可考虑借助适当的中介值(如0，1等)作为“桥梁”进行间接比较； (3)当底数有某种联系或真数相同时，可考虑利用对数的运算法则或换底公式将其化为同底； (4)当有三个或三个以上的数要比较大小时，可先比较其中的两个，然后再与其他的数比较,比较下列各组中两个值的大小： (1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65； (3)loga，logae(a0且a1) 解(1)0log0.52.8. (2)ylog3x在(0，)上是递增函数， log34log331. ylog6x在(0，)上

8、是递增函数， log65log65,变式2,3)当a1时，ylogax在(0，)上是递增函数 e，logalogae. 当0e，loga1时，logalogae； 当0a1时，logalogae,已知ylg x的图象，作出y|lg x|和ylg |x|的图象，并解答以下问题： (1)对函数ylg |x|的说法正确的是 () A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 (2)设函数y|lg x|，若0f(b)证明：ab1,题型三图象问题,例3,解分别作出ylg |x|和y|lg x|的图象

9、如图(1)(2)所示,1)从图象可以看出，选项B正确； (2)若0f(b)，abf(b)lg alg blg alg bf(b)相矛盾综上可知ab1,点评在研究函数的有关问题时，分析函数图象是不可缺少的一个思路，大家要提高运用数形结合思想解题的意识,变式3,解析,答案D,题型四反函数的概念,例4,点评新课程标准对反函数的概念要求降低了，仅要求知道指数函数是对数函数的反函数，不要求研究的太深,已知函数yax与ylogax(a0且a1)，下列说法不正确的是 () A两者的图象关于直线yx对称 B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C两函数在各自的定义域内的增减性相同 Dyax的图象经过平移

10、可得到ylogax的图象 答案D,变式4,函数ylogax(a0，且a1)在2，4上的最大值与最小值的差是1，求a的值,误区警示因忽略底数对对数函数的单调性影响而出错,例5,错因分析此题错误是把ylogax在2，4上直接变成了增函数，但底数a不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行,纠错心得在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与00，且a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解,在对数函数ylogax(a0，且a1)中，底数a对其图象的影响 无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1，0)，且由于定义域的限制，函数图象穿过点(1，

11、0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a0，且a1)的图象绕(1，0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时，函数单调递增 比较两个对数值的大小 (1)比较同底数的两个对数值的大小例如，比较logaf(x)与logag(x)的大小其中a0，且a1,课堂总结,1,2,若a1，f(x)0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)； logaf(x)0，g(x)0， 则logaf(x)logag(x)f(x)g(x) (2)比较同真数的两个对数值的大小例如比较 logaf(x)与logbf(x)的大小，其中ab0，a1，b1. 若ab1，如图,当f(x)1时，logbf(x)logaf(x)； 当0logbf(x) 若1ab0,当f(x)1时，logbf(x)logaf(x)； 当1f(x)0时，logaf(x)logbf(x) 若a1b0， 当f(x)1时，则logaf(x)0logbf(x)； 当0f(x)1时，则loga