26.2 锐角三角函数的计算

1、第二十六章 解直角三角形,26.2 锐角三角函数 的计算,1,课堂讲解,用计算器求已知锐角的三角函数值 用计算器求已知三角函数值的对应角 用计算器探究三角函数的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过 了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为= 16， 那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m,在RtABC中，ACB=90，BC=ABsin 16.你知 道sin16是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢,1,知识点,用计算器求已知锐角的三角函数值,1.计算器的

2、使用方法： (1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面 板上涉及三角函数的键有sin ，cos 和tan ，当我们 计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这 三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度 数的键，然后按键，屏幕上就会显示出结果,知1讲,2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按”键，然后，从高位到低 位依次按出表示分的键，再按”键，然后，从高位到 低位依次按出表示秒的键，再按”键，最后按键， 屏幕上就会显示出结果,知1讲,

3、2.说明： (1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有 的计算器会显示11个数位如无特别说明，计算结果一 般精确到万分位； (2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了 解计算器的功能与使用方法,知1讲,例1 用计算器计算:(结果精确到万分位) (1)sin 26 ； (2) sin824815_ 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键， 将屏幕显示的结果按要求取近似值即可,知1讲,来自点拨,导引,0.4384,0.9921,总 结,知1讲,来自点拨,1)依次按sin 2 6 键，得到数据再精确到万分位即可； (2)依次按sin 8 2 ” 48 ”15 ”键，得

4、到数据再 精确到万分位即可,例2 已知在RtABC中，C90，若A23，斜 边c14，求A的对边a的长(结果精确到0.01) c是斜边，而a是A的对边，故可利用A的正弦求a. 由sin A 则acsin A14sin 23，利用计算器 计算得a5.47,知1讲,来自点拨,导引,解,总 结,知1讲,来自点拨,对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算 器进行计算注意结果要符合题目的精确度要求,知1练,来自典中点,如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos 55，按键顺序正确的是() A. 2 cos 5 5 B. 2 cos 5 5 0 C. 2 cos 5 5 D.

5、 2 5 5 cos,知1练,来自典中点,利用计算器求sin 30时，依次按键sin30，则计算器上显示的结果是() A0.5B0.707C0.866D1,2,知识点,用计算器求已知三角函数值的对应角,想一想 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道 的倾斜角是多少,知2讲,知2讲,来自点拨,1已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ， cos ，tan 键的第二功能“sin1，cos1，tan1”和 SHIFT 键 2具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ， tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按

6、键， 则屏幕上就会显示出结果,知2讲,来自点拨,拓展： (1)上面得出的结果是以“度”为单位的，再按”键 即可显示以“度、分、秒”为单位的结果 (2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到 1. 3易错警示：注意由值求角必须保证按键顺序正确,知2讲,例3 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1) (1)sin A0.732 1；(2)cos A0.218 7；(3)tan A3.527. 导引：利用sin ，cos ，tan 键的第二功能计算，即先按SHIFT 键，再按sin或cos或tan键，然后输入三角函数值，最 后按键，即可显示结果,知2讲,解：(1)先按SHIFT sin 0

7、.7321键，显示：47.062 734 57，再 按”键，即可显示47345.84，所以A474. (2)先按 SHIFT cos 0.2187键，显示：77.367 310 78，再 按”键，显示77222.32，所以A7722. (3)先按 SHIFT tan 3.527键，显示：74.170 530 81，再 按”键,显示741013.91，所以A7410,总 结,知2讲,来自点拨,由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”， 一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用”键 可实现两者间的转换,知2练,来自典中点,已知为锐角，且tan 3.387，下列各值中与最接近的是() A7333

8、B7327 C1627 D1621 在ABC中，C90，BC5，AB13，用科学 计算器求A约等于() A2438 B6522 C6723 D2237,知2练,来自典中点,如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1,知3讲,3,知识点,用计算器探究三角函数的性质,三角函数值的大小有锐角的度数决定，与其在哪 个直角三角形中无关，具体来说： (1)tan A随着A的增大而增大，A越接近90，tan A的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数 (2)sin A的值随着锐角A的增大而增大；cos A的值随着 锐

9、角A的增大而减小,例4 已知，为锐角，且cos 是方程2x25x30的一 个根，cos cos ，试求的度数及的取值范围 先求出方程2x25x30的根，从而得到cos 的值， 再根据特殊角的三角函数值求出的度数，最后根据 锐角三角函数的增减性确定的取值范围,来自点拨,知3讲,导引,解方程2x25x30，得x13，x2 0cos 1，且cos 是方程2x25x30的一个根， cos cos 60 60. 为锐角，cos cos ，cos cos 60. 又锐角的余弦值随角的度数的增大而减小， 060,来自点拨,知3讲,解,总 结,知3讲,来自点拨,解方程，由特殊角的三角函数值可知的度数，再 利用

10、锐角与其余弦值的关系，通过比较得到的取值范 围,在RtABC中，C90，下列各式中正确的是 () Asin Asin B Btan Atan B Csin Acos B Dcos Acos B 用计算器比较tan 25，sin 27，cos 26的大小关 系是() Atan 25cos 26sin 27 Btan 25sin 27cos 26 Csin 27tan 25cos 26 Dcos 26tan 25sin 27,知3练,来自典中点,用计算器求sin 15，sin 25，sin 35，sin 45， sin 55，sin 65，sin 75，sin 85的值，研究 sin 的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断： 若 sin 则() A3060 B3090 C060 D6090,知3练,来自典中点,1利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序：先按 sin键或cos键或tan键，再按角度值