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文档简介

1、2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1.当时,若与是同阶无穷小,则A.1.B.2.C.3.D.4.2.的拐点A.B.C.D.3.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.4.的值为（ ）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,45.已知积分区域,试比较的大小A.B.C.D.6.已知是二阶可导且在处连续,请问相切于且曲率相等是的什么条件？A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件7.设是四阶矩阵,是的伴随矩阵,若线性方程组的基础解系中只有2个向量,则的秩是A.0B.1C.2D.38.设是3阶实对称矩阵,是3阶单位矩阵,若,且

2、,则二次型的规范形为A.B.C.D.二、填空题9.10.曲线在对应点处切线在y轴上的截距为11.设函数可导,则12. 设函数的弧长为13. 已知函数,则14.已知矩阵,表示中元的代数余子式,则三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）已知函数,求16.（本题满分10分）求不定积分17.（本题满分10分）是微分方程满足条件的特解.（1）求（2）设平面区域,求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积.18.（本题满分10分）已知平面区域满足,求19.（本题满分10分）的图像与x轴所谓图形的面积,求,并求20.（本题满分11分）已知函数满足求的值,使得

3、在变换下,上述等式可化为不含一阶偏导数的等式.21.（本题满分11分）已知函数在上具有二阶导数,且,证明：（1）存在,使得；（2）存在,使得.22.（本题满分11分）已知向量组（）,（）,若向量组（）和向量组（）等价,求的取值,并将用线性表示.23.（本题满分11分）已知矩阵（1）求,（2）求可逆矩阵使得2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.C9.10.11.12.13.14.15.解：当时,.当时,.当时,.故.令,得.（1）当单调递减,当单调递增,故为极小值.（2）当单调递增,当单调递减,故为极大值.（3）当单调递减,当单调递增,故为极小值.16.17.18.19.20.解：,带入得,解得.21. 22.解：（1）当,即时,此时两个向量组必然等价,且.（2）当时,此时两个向量组等价,.（3）当时,.此时两个向量组不等价.23.（1）与相似,则,即,解得（2）的特征值与对应的特征向量分别为,；

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