中心对称课件

1、23.2 中心对称,观察下面的图形，你有什么发现,观察下面的两个图形你有什么发现,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现,观 察,2)线段AC

2、，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现,重合,重合,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。 由此得到下面结论,定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分,ABC与ABC关于点 O成中心对称,点A、A，B、B ，C、C都分别和对称中心O在 一条直线上,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关系。从定义可知，关

3、于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有,定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形,A,B,C,C,B,A,O,ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,看图,再看图,2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,1）关于中心对称的两个图形是全等形,归纳性质,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A,以点O为对称中心,作出线

4、段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC,解,A,C,B,ABC即为所求的三角形,3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D,3. 顺次连结A、B、C、D各点,四边形ABCD就是所求的四边形,A,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是 所求的四边形,A,C,B,若点O是BC的中点呢,A,B,C,D,四边形ABCD就是 所求的四边形,A,B,若点O与点A重

5、合呢,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称,逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称,定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分,结论是什么,对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分,它的逆命题是什么,如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。,2）我们如何证明这个逆命题是正确的,定理2的逆命题为,两个图形成中心对称,现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2

6、,命题的已知条件（看图,命题的结论是两个图形关于这点对称（看图,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O,应用,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图,轴对称 与中心对称定义、性质对比图,两个图形是全等形,对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1、如图，网格中有一个四边形和两个三 角形。 (1)请你画出三个图形关于点O的中心对

7、 称图形,巩固,O,2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个 整体图形，请写出这个整体图形对称轴 的条数.试问这个整体图形至少旋转多少 度才能与自身重 合,巩固,O,巩固,2、如图，A点坐标为(3,3)将ABC 先向下移动4个单位得ABC，再将 ABC 绕点O逆时针旋转180得 ABC， 请你画出 ABC 和 ABC ， 并写出点A 的坐标,例1、如图，在ABC中，AB=AC，将 ABC绕点C旋转180后得到EFC。 (1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的 理由,范例,2)若ABC的面积为3cm3，求四边形 ABEF的面积,范例,3)当ACB为多少度时，四边形ABEF 为矩形？试说明你的理由,范例,1、如图，直线l1、l2和ABC，l1l2 ， 点A在l1上，点B、C在l2上。 (1)画A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于点O对称,巩固,1、如图，直线l1、l2和ABC，l1l2 ， 点A在l1上，点B、C在l2上。 (2)连接AB1、AC1、A1B 、A1C，四边形 AC1A1C和四边形 AB1A1B各是什么 四边形？并说明 你的理由,巩固,教学反思,本节课你有哪些收获 与疑问,归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过