江苏名校-数学-2015届高三1月月考试题-数学

1、2015届高三年级1月月考数 学 试 题试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则 = 2.已知复数（为虚数单位），则的值为 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 4.阅读下面的流程图，若输入，则输出的结果是 5.在中，则= 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 7.在等比数列中，则 8.函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又

2、不必要”填写）9.已知的最小值为则的值为 10在中，设点，满足.若，则的值是 11.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是 12若是定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且焦距为，为左右顶点，左准线与轴的交点为， ，若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为 14.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. （本小题14分）已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点 （）求证：；（）求证：

3、平面16. （本小题14分）已知中，角、的对边分别为、，向量，且（）求；（）当取得最大值时，求和17. （本小题14分）如图，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、，工厂与、的直线距离都是2km，与河岸垂直，为垂足现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km（）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；图（）如图，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线

4、路为、，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求总施工费用的最小值图 18. （本小题16分）若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，证明：为定值19. （本小题16分）已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围 20. （本小题16分） 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和（）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通

5、项公式；（）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合 （）求的值；（）求数列的通项公式一、填空题(14570分)1、 0 2、3、4、25、76、7、8、充要9、410、11、12、13、14、2、 解答题（共90分）15、（14分）（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面， （2）取线段的中点，连结，则，且，又，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面16、（14分）(1)由又则(2) 又则时最大 由正弦定理得 所以，17、（14分） （1）（1）过作于，地下电缆的最短线路为 该方案总费用为（万元）（2），则 设 则 由得 列表 ,则 此时 因此施工总费用的最小值为万元，其中18、（16分）（1）（2）设，则，=（3）设，,由得 所以代入椭圆方程得 同理由得 由-得 19、（16分）（1）（2）时在上单调递减，在上单调递增时的单调递增区间 单调递减区间时的单调递增区间 单调递减区间（3）由（2）时不符合题意时在上递减，在上递增，则当 当时，, 故 则解得时在上递增，在上递减则且时则解得 综上或20、（16分）（1）设无穷等差数列的公差为，则 所以又则=所以则或（2）（i）记，显然