等差数列及其前n项和学案

1、 等差数列及其前n项和一、复习要求 2013.10 命制人：刘晓琳1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用二、知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示2等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an 3等差中项如果A ，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam (n，mN*)(2)若an为等差数列，且，则。(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)

2、是公差为 的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1 an.(6)若n为偶数，则S偶S奇 ；S奇/S偶= 若n为奇数，则S奇S偶 S奇/S偶= 5等差数列的前n项和公式Sn 6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n，数列an是等差数列的充要条件是SnAn2Bn(A，B为常数)7最值问题在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值，若a10，d0，则Sn存在最 值三、基础训练1(人教A版教材习题改编)已知an为等差数列，a2a812，则a5等于() A4 B5 C6 D72设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A3

3、1 B32 C33 D343(2011江西)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9 C10 D554(2012杭州质检)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D635在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.6； ； ； .四、例题精选 考向一等差数列通项公式和基本量的计算【例1】(2011福建)在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值【训练1】（1)在等差数列中，（1）已知求和；（2）已知求和。【训练1】(2)九章算术“竹九

4、节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升考向二 等差数列的性质及其应用【例2】等差数列中，则通项；【训练2】等差数列中,则 = 。【例3】1、(2010年高考全国）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352、 若一个等差数列前三项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有项。3、设等差数列、的前n项和分别为、，若，则；4、等差数列的前n项和为Sn ，若则（ ）A.130 B.170 C.210 D.260 5、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ） A3

5、0B45C90D1866、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 【训练3】1、在等差数列中，是方程的两根，则 2、设等差数列的前项和为，若,则= 。3、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（） A B C D4、 在等差数列中，若，则 。5、设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= .6、等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_7、设等差数列、前n项和分别为、，且，则。8、设两个正项等差数列、的前n项和分别为为、，若，则. 9、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D510、设等差数列的前项

6、和为，若则 .11、设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2712、 等差数列an的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.考向三 等差数列前n项和的最值【例4】1、 已知数列an中an= -n+13,(nN+)其前项和的最大值为 2、在等差数列中，已知20，前n项和为，且，求当n取何值时，有最大值，并求出最大值.3. 等差数列前项和为，若，则当n=_时，最大.4、 等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是A5B6C5或6D6或75、已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为A.11 B.19

7、 C.20 D.21.【训练4】1、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（A） （B）（C）（D）2、已知等差数列an满足4a4=7a7,且a10,Sn是an的前n项和，Sn取得最大值，则n=_3、已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：； 数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 .4、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4006 C4007 D4008【例5】已知数列an中an=2n-7,(nN+),+-+=_ 【训练5】已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.考向四 等差数列的定义与判断【例6】1、（2013辽

8、宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D)2、若Sn是数列an的前n项和，且则是 （ ）（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列【训练6】1、若an、bn都是等差数列，且a1 =5, b1=15, a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和S100等于：（ ）A、6000 B、600 C、5050 D、600002、在数列在中，,其中为常数，则 3、设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.

9、五、巩固练习1、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是A、 d B、 d 3 C、 d 3 D、 d 32、设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D 3、（2012年重庆理）在等差数列中,则的前5项和=A7B15C20D25 4、设等差数列的前项和为，若，则5、方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn| 6、设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D7、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018、设等差数列的前n项和为（ ）A18B17C16D159、已知等差数列满足，则它的前10项的和 A138B135C95D2310、已知是等差数列，则该数列前10项和等于 A64B100C110D12011、已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差A. B1 C2 D312、设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D13、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）A3 B4C5D614、在等差数列，则数列前9项之和等于（ ）A 24 B48 C72 D10815、 已知等差数列，则n的值为A18B17C16