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1、第一节 随机变量的定义,一、随机变量的定义,例1 投掷一枚硬币，观察出现正反面的情形。试验有两个可能结果,我们引入一个变量如下,出现正面,出现反面,这个变量可以看作是定义在样本空间,上的函数，称其为随机变量。实际上此变量是依试验结果的不同而随机地取值1或0,例2 掷一枚骰子面上出现的点数,这个试验结果本身就是一个数.（与数值有关,当 时,这里 是随机变量,我们引入一个变量,它是依试验结果的不同而随机地取值1，2，3，4，5，6,昆虫的产卵数,每天从上海站下火车的人数,类似的例子,七月份上海的最高温度,在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试

2、验结果数值化,正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系,定义 设随机试验为 ,其样本空间为,如果对于每个 ，都有一个实数,和它对应，于是就得到一个定义在 上的实值单值函数 ，称 为随机变量,而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等,随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母,等表示,例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高,我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X 的各种问题,如 P(X1.7)=？ P(X1.5)=,P(1.5X1.7)=,二、随机变量与随机事件的关系,对所考察的随机现象，当引入随机变量以后，随机事件即可用随机变量满足某关系式来描述，反之，给出随机变量X满足某关系式，它将表达随机现象中的某个事件,比如：例1中,表示该试验中“反面朝上”事件,表示该试验中“正面朝上”事件,例2中，事件点数不少于3点可表示为,三、随机变量的分类,通常分为两类,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,所有取值可以逐个 一一列举,全部可能取值不仅 无穷多，而且还不 能一一列举，而是 充满一个区间,这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处，但因其取值方式不同，又有其各自的特点,学习时请注意它们各自的特点和描述方法,随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变

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