学生上海市17区县2013届高三一模(数学文科)分类汇编：专题一-函数

1、专题一 函数汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）18设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD （浦东新区2013届高三一模 文科）16已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） （静安区2013届高三一模 文科）17（文）函数的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) （黄浦区2013届高三一模 文科）18若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增在上单调递增其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D4（黄浦区2013届高三一模 文科）1函数的最小正周期为 （松江区2

2、013届高三一模 文科）4若函数的图像与的图像关于直线对称，则 （普陀区2013届高三一模 文科）5. 【文科】若函数，则 （青浦区2013届高三一模）18已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ ）.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负 （普陀区2013届高三一模 文科）11. 【文科】若函数满足，且，则 （闸北区2013届高三一模 文科）5函数则的值为 （黄浦区2013届高三一模 文科）11已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 （松江区2013届高三一模 文科）12给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函

3、数的序号） （杨浦区2013届高三一模 文科）1. 若函数的反函数为，则 （虹口区2013届高三一模）17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ） （浦东新区2013届高三一模 文科）3函数的定义域为 .（奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个； （杨浦区2013届高三一模 文科）14已知函数 若函数有3个零点，

4、则实数的取值范围是_ （嘉定区2013届高三一模 文科）13设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_ （闵行区2013届高三一模 文科）2函数的定义域为 . （静安区2013届高三一模 文科）13（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .ENGDMABC图1 （闵行区2013届高三一模 文科）5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 松江区2013届高三一模 文科）14.某同学对函数进行研究后，得出以下结论： 函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数

5、满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （奉贤区2013届高三一模）16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）来源:Z*xx*k.Com（浦东新区2013届高三一模 文科）5函数（）的反函数是（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数、满足，则的最小值等于 （奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点 （金山区2013届高三一模）1函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_ （黄浦区2013届高三一模 文科）12已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 （青浦区2013届高三一模）2函数的反函数（奉

6、贤区2013届高三一模）11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_（金山区2013届高三一模）13若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_ （奉贤区2013届高三一模）7、设函数为奇函数，则 （虹口区2013届高三一模）13、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 （奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数那么

7、的值为 （青浦区2013届高三一模）12已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是_（奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数 若，则_ （崇明县2013届高三一模）5、已知是函数的反函数，则. （宝山区2013届期末）7.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . （崇明县2013届高三一模）14、已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是. （奉贤区2013届高三一模）1、关于的方程的一个根是，则_ （长宁区2013届高三一模）2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 （奉贤区2013届高三一模）5、已知且若恒

8、成立，则实数m的取值范围是_ （宝山区2013届期末）8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则（长宁区2013届高三一模）5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 （宝山区2013届期末）14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 （长宁区2013届高三一模）13、（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 . （宝山区2013届期末）18.已知则下列函数的图像错误的是（ ）(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数，则下列结论错误的是（）A的值

9、域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数 （长宁区2013届高三一模）18、（理）函数，的图象可能是下列图象中的 （ ） （文）已知函数 ,若则实数的取值范围是（ ）A B C D （金山区2013届高三一模）21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值（长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。（宝山区2013届期末）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2

10、小题满分8分已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围（长宁区2013届高三一模）22 (本小题满分18分) （理）已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。（崇明县2013届高三一模）22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在

11、唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围（奉贤区2013届高三一模）23、（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分

12、 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分（奉贤区2013届高三一模）23、（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分

13、 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分（虹口区2013届高三一模）23、（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时来源:Zxxk.Com当时，

14、在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数来源:学,科,网Z,X,X,K又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分（青浦区2013届高三一模）23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时

15、，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由解：因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分（2）当时，；10分（3）当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有， 16分解得 18分（黄浦区2013届高三一模 文科）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成

16、立，则称为函数的一个“P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与；与 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分解：（1）由题意知恒成立，令，可得，数列是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，由可得，即时， 4分可知在上的取值范围是 又是的一个“P数对”，故恒成立，当时， 6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为，最小

17、值为10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， 12分即，又，是一个等比数列，所以 15分当时，由是增函数，故，又，故有18分嘉定区2013届高三一模 文科）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）当时， ，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即

18、时，（3分）当，即时，（5分）所以， （6分）Oxy（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）Oxy所以，（4分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）（静安区2013届高三一模 文科）23（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值23（文）解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（3）因为，所以在上是减函数12分所

19、以即，所以 16分（闵行区2013届高三一模 文科）（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.解：22. 解（文）（1）令，解得, 2分 对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）设， 2分 2分，所以函数在上是增函数. 2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（结合图像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分（浦东新区2013届高三一模

20、 文科）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数 （1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为：.18分（普陀区2013届高三一模 文科）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.2