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文档简介

导数与函数之双变量问题归纳总结 类型一：齐次划转单变量例1：已知函数.设，且，求证. 解：设，证明原不等式成立等价于证明成立，即证明成立.令，即证.由（1）得，在上单调递增，故，得证.变式1：对数函数过定点，函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对于有恒成立，且在处的导数相等，求证：. 解：（2）因为，而有恒成立，知当时有最大值，有（1）知必有. 依题意设 令，在单调递增，类型二：构造相同表达式转变单变量例2：已知是正整数，且，证明 解：两边同时取对数，证明不等式成立等价于证明，即证明 ，构造函数，令，故，故，结合知类型三：方程消元转单变量例3：已知与，两交点的横坐标分别为，求证： 解：依题意，相减得：，化简得 ，设，令， 再求导分析单调性即可. 变式1：已知函数有两个零点. （2）记的极值点为，求证：. 变式2：设函数.若存在三个极值点，且，求范围，证明. 变式3：已知函数在定义域内有两个极值点.（1） 求实数的取值范围；（2） 设是两个极值点，求证. 类型四：利用韦达定理转单变量 例4：已知，若存在两极值点， 求证：. 解：由韦达定理 令，在上单调递减，故 . 变式1:已知函数 （2）若是函数的两个极值点，且，求证： 方法二： 变式2：已知函数.（1

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