高一数学人教版A版必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1、第一章 1.3 空间几何体的表面积与体积,第1课时柱体、锥体、台体 的表面积,1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法； 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题； 3.培养空间想象能力和思维能力,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考1正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系,答案,答案相等,思考2棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等,答案是,答案,各个面,展开图,知识点

2、二圆柱、圆锥、圆台的表面积,思考1圆柱OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少,答案S侧2rl， S表2r(rl,答案,思考2圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少,答案,答案底面周长是2r， 利用扇形面积公式得,S表r2rlr(rl,思考3圆台OO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少,答案,答案如图，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长， 外弧长等于圆台下底周长,S扇环S大扇形S小扇形,Rr)xRl(rR)l,所以，S圆台侧(rR)l， S圆台表(r2rlRlR2,答案,2r2,2rl,r2,2r(rl,rl,r(rl,

3、r2,r2,rlrl,r2r2rlrl,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一棱柱、棱锥、棱台的表面积,例1已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点， O、O1分别是下、上底面正方形的中心， 则O1O为正四棱台的高，则O1O12. 连接OE、O1E1,过E1作E1HOE，垂足为H， 则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633. 在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323217,反思与感悟,解决有关正棱台的

4、问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决,跟踪训练1在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗,解析答案,解析答案,解析如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P. 取B1C1、BC的中点E1、E， 则EE1的延长线必过P点(以后可以证明). O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心. 由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点,所以PO1O1O12,在RtPO1E1中,在RtPOE中， PE2PO2OE2242626217,类型二圆柱、圆锥、圆台的表面积,例2(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何

5、体的表面积为(,A.3 B.4 C.24 D.34,解析答案,解析由三视图可知：该几何体为： 故表面积为,2434,D,解析答案,反思与感悟,解析如图所示，设圆台的上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20， 同理可得SB40，所以ABSBSA20， 所以S表面积S侧S上S下,1020)201022021 100(cm2). 故圆台的表面积为1 100 cm2,2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是_ (结果中保留,1 100 cm2,反思与感悟,解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面

6、展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长,跟踪训练2 (1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(,A.4倍 B.3倍 D.2倍,解析设圆锥底面半径为r， 由题意知母线长l2r， 则S侧r2r2r2,解析答案,D,2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为() A.7 B.6 C.5 D.3,解析设圆台较小底面半径为r， 则另一底面半径为3r， S侧(r3r)384， r7,解析答案,A,类型三简单组合体的表面积,例3某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm2,解析答案,反思与

7、感悟,解析将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体，再利用表面积公式求解. 该几何体如图所示， 长方体的长，宽，高分别为6 cm，4 cm ，3 cm， 直三棱柱的底面是直角三角形， 边长分别为3 cm，4 cm,5 cm， 所以表面积,反思与感悟,9939138(cm2,答案 138,反思与感悟,对于此类题目： (1)将三视图还原为几何体； (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理,返回,跟踪训练3一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的表面积为_m2,解析由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与 圆锥的组合体， 其表面积为,解析答案,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.已知

8、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(,解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l， 由题意知l2r，S侧l242r2. S表S侧2r242r22r22r2(21,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆， 则该几何体的表面积为(,解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥， 底面半径为1，高为,C,1,2,3,4,5,3.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(,解析该几何体是四棱锥与正方体的组合,A,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直

9、径为_,解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r,2,r1，即圆锥的底面直径为2,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积,1,2,3,4,5,解析答案,解设此直角三角形为ABC， AC20，BC15，ACBC，则AB25. 过C作COAB于O， 直角三角形绕AB所在直线旋转生成的旋转体， 它的上部是圆锥(1)，它的下部是圆锥(2)， 两圆锥共同底面圆的半径是OC,是圆锥(1)的高,圆锥(1)的表面积S112(1220)384,1,2,3,4,5,圆锥(2)中BO9是它的高， 圆锥(2)的表面积S212(1215)324. 旋转体的表面积应为两个圆锥表面积之和减去圆O面积的2倍， 即SS1S22122384324288420,规律与方法,1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积