No03二次函数的图象和性质(二)

1、课 题 二次函数的图象和性质(二)课 型新授教 学 目 标知 识与技能会用列表描点法画二次函数y=ax2的图象。结合二次函数y=ax2的图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况。过 程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特征。在画图象过程中充分引导学生有目的的观察，体会其性质。让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析题、解决问题的能力。情 感与态度培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。通过细心画图，培养学生严谨细致的学

2、习态度。教 学 重 点二次函数y=ax2的图象及其性质。教 学 难 点从图象的“走势”看图象特征，用函数的观点解释这一特征，并有条理地表达二次函数的图象的性质。渗透数形结合的数学思想方法。教 具 准 备几何画板教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动【突出重点的措施】 1、通过比较二次函数 的图象,让学生感受二次函数 的图象的性质，同时体会对比及由特殊到一般的思想.。 2、通过操作、思考，组织学生动手操作、合作交流，培养学生归纳、总结的能力。 【突破难点的措施】 1、通过设计“知识回顾2”这一环节，让学生回顾一次函数的增减性,为归纳二次函数y=ax2的增减性作铺垫。 2、增加问题1-问题4再

3、次让学生用列表描点法画形如二次函数y=ax2的图象,使学生进一步从图象上认识此类二次函数的性质,体会数形结合的思想方法。 3、自主探索、合作交流,形成生动的课堂氛围。教学策略教法:在教学上主要采用了操作、观察、合作交流、尝试、归纳等方法，并结合教师演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。学法: 教学过程是师生互相交流的动态过程。从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强。因此，在学

4、习中，应鼓励学生动手操作，自己观察，进行小组讨论和交流，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。教学过程一、知识回顾、引入新课回顾二次函数y=x2和 y= -x2 的图象有哪些特征？学生容易从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面加以描述，即二次函数y=x2和y= -x2的图象都是抛物线,开口向上或向下,对称轴都是 y 轴,顶点都在原点（0，0）.二、观察图象,解决问题： （1）当x为何值时,图象从左到右呈上升趋势?当x为何值时,图象从左到右呈下降趋势?学生通过观察图象的走势容易得出结论：图中，当-4x0时图象从左到右呈上升趋势，当0x2时图象从左到右呈下降趋

5、势；图中，当-3x-1时图象从左到右呈下降趋势，当-1x2时图象从左到右呈上升趋势。 （2）当x为何值时,y随x的增大而增大?当x为何值时,y随x的增大而减小?这一结论你是如何得到的?思考：如何用函数的观点解释问题中图象的走势？由于学生已经学习了一次函数与反比例函数图象的增减性，因此这一问题学生不会觉得很困难。（3）你能说出图的最高点的坐标吗？图的最低点的坐标呢？（这一环节的设计改变了传统的从复习一次函数及其图象的性质引入新课的模式，而是通过问题串的形式，从“形”（函数图象）上观察得到结论，再将得到的结论转化为“数”（函数）的性质，为归纳二次函数y=ax2的增减性作了铺垫，从而突破了本节课的一

6、个难点。）师引出课题：这节课我们继续探索、研究二次函数y=ax2的图象特征。操作、思考2、问题1:画二次函数y=x2图象。师引导学生采用列表描点法画出图象。（1）列表 （2）描点 （3）连线 问题2:二次函数y=x2的图象有什么特征？你是怎样判断的？停顿片刻,引导学生思考。（引导学生认真观察二次函数y=x2的图象，积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）二次函数y=x2的图象是一条抛物线，且开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点（0，0）.当x0时, y随x的增大而减小;当x0时, y随x的增大而增大.当x=0时, y的值最小,最小值是0.3、问题3:画二次函数y= -x2的图象。（1）

7、列表（2）描点（3）连线4、问题4二次函数y= -x2的图象有什么特征？你是怎样判断的？ 二次函数y= -x2的图象是一条抛物线，且开口向下，对称轴是y轴，顶点在原点（0，0）。当x0时,y随x的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小.当x=0时,y的值最大,最大值是0.5、分析归纳师:刚才我们画出了二次函数y= x2、y= -x2的图象，上节课我们还画出了二次函数y=x2 和y=-x2的图象。那么二次函数y= x2与二次函数y= -x2的图象有哪些共同点和不同点？图象的共同点是：图象都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，0）。图象的不同点是：二次函数y= x2 的图象开口向上，当x0

8、时, y随x的增大而减小，当x0时, y随x的增大而增大，当x=0时, y的值最小,最小值是0；二次函数y= -x2 的图象开口向下，当x0时,y随x的增大而增大，当x0时,y随x的增大而减小。当x=0时,y的值最大,最大值是0。通过上面的探究，同学们能归纳二次函数y=ax2的图象的性质吗？二次函数y=ax2的图象的性质如下：顶点在原点（0,0）.对称轴是 y 轴.当a0 时,抛物线的开口向上;当a0 时,抛物线的开口向下.如果 a0 ,那么当x0 时, y 随 x 的增大而减小;当x0时, y 随 x 的增大而增大;当x=0时, y 的值最小,最小值是0.如果 a0 ,那么当x0时, y 随 x 的增大而增大;当x0时, y 随 x 的增大而减小;当x=0时, y 的值最大,最大值是0.6、尝试、交流（1）函数y=3x2的图象开口_,对称轴是_,顶点是_;在对称轴的左侧,y随x的增大而_，在对称轴的右侧,y随x的增大而_。（2）函数y