秦皇岛市初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题及答案

1、秦皇岛市初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题及答案一、选择题1方程的解是_；【答案】【解析】【分析】根据得或，解出x的值并检验即可【详解】解：或经检验，为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验2如果关于的方程有实数根，那么_【答案】【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得.【详解】由题意得：=2，2-2k=4，解得：k=-1，经检验k=-1符合题意，所以k=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.3方程的解是_【答案】9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简

2、后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，即，4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，y=-12或y=3，0，=3，x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意的应用.4方程的解是 【答案】x =1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x1=1，解得x=1经检验x=1是原方程的根故本题答案为：x=15方程=x的解是_【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可【详解】原方程变形为 4-3x=x2，整理得 x2+3x-4=0，（x+4）（

3、x-1）=0，x+4=0或x-1=0，x1=-4（舍去），x2=1故答案为x=1【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键6方程3的解是_【答案】1【解析】【分析】根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到1，再两边进行平方，得x1，从而得解.【详解】移项得，3，两边平方得，x+39+x6，移项合并得，66，即：1，两边平方得，x1，经检验：x1是原方程的解，故答案为1【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.7若等式成立，则的值为_【答案】【解析】

4、【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.8方程的解是_。【答案】x3【解析】【分析】由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得求解即可.【详解】因为左边=，右边=3-x,所以，所以.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.9方程的根为_【答案】2或7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：13+2=25，=6，（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或

5、-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程10方程的解是_【答案】x1【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验【详解】把方程两边平方得x+2x2，整理得（x2）（x+1）0，解得：x2或1，经检验，x1是原方程的解故本题答案为：x1【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根11方程的解是_.【答案】x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：，x2=0或x1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x2=12=10，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为

6、：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.12关于的方程是无理方程，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果.【详解】解：由题意可得： 无理方程的根号下含有未知数，m0.故答案为：m0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.13方程的根是_【答案】x=7【解析】【分析】根据无理方程的解法求解即可.【详解】解：，两边平方可得：x+2=9，移项合并得：x=7.故答案为：x=7.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.14方程的解是_【答

7、案】x1=2，x2=1【解析】解：方程两边平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1经检验，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案为：x1=2，x2=115方程的解是_【答案】x=2【解析】试题解析： 或 解得：或 当时，不成立，故舍去.故答案为16能使（x5）0成立的x是_ 【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为： 所以： 解得； 经检验：不合题意舍去，所以方程的解是：故答案为：7【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验17方程

8、的解是_【答案】【解析】【分析】因为可以得出x20，x40且x40，由此求得原方程的解即可【详解】解：，且解得且故答案为【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件18方程的根是_【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可【详解】x+10，x-20，x2，x+1=0或x-2=0，x1=-1（舍去），x2=2故答案为：x=2【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点19如果方程有实数解，那么的取值范围是_【答案】：k1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可【详解】，k1故答案为：k1【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的关键20解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是