1.1方差 （含解析机构）-2021届九年级数学（苏科版）知识点一轮复习每日一练（1月）

1、方差1某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26x18对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差2某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（）a平均数是93.96%b方差是0c中位数是93.5%d众数是94.3%3甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表

2、：选手甲乙丙丁方差s20.0210.0200.0220.018则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁4某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为s2甲2环2，s2乙3.6环2，则这两组射击成绩中（）a甲的射击成绩波动比较小b乙的射击成绩波动比较小c甲、乙两人的射击成绩波动一样小d甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较5对一组数据：2，2，1，3，3分析不正确的是（）a中位数是1b众数是3和2c平均数是2.2d方差是0.566已知一组数据的方差s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b7）2+（c7）2，则a+b+c的值为

3、（）a22b21c20d77甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位，环）如图所示甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，则下列关系中完全正确的是（）a，s甲2s乙2b，s甲2s乙2c，s甲2s乙2d，s甲2s乙28某文艺汇演中，10位评委对节目a的评分为a1、a2、a10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b1、b2、b8，这两组数据一定相同的是（）a平均数b中位数c众数d方差9某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁10

4、已知x1，x2，x3的平均数2，方差s23，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）a2，3b4，6c2，12d4，12方差1某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26x18对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差c众数、中位数d众数、方差【分析】平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值【解答】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以90，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不

5、同，因此平均数会发生改变又因为方差的公式：s2（x1）2+（x2）2+（xn）2很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第45名和第46名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为29，不随x变化而变化故选：c【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握2某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位

6、时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（）a平均数是93.96%b方差是0c中位数是93.5%d众数是94.3%【分析】求出该组数据的平均数、中位数、众数、方差，再进行判断即可【解答】解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）93.98%因此选项a不符合题意；这组数据有波动，因此方差不为0，因此选项b不符合题意；这组数据的中位数是94.3%，因此选项c不符合题意；这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项d符合题意；故选：d【点评】本题考查中位数、众数、平

7、均数、方差的意义和计算方法，正确的计算是判断的前提3甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差s20.0210.0200.0220.018则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为0.0180.0200.0210.022，所以丁发挥最稳定故选：d【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

8、稳定4某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为s2甲2环2，s2乙3.6环2，则这两组射击成绩中（）a甲的射击成绩波动比较小b乙的射击成绩波动比较小c甲、乙两人的射击成绩波动一样小d甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较【分析】根据方差的定义，方差越小成绩波动越小即可求解【解答】解：s甲22s乙23.6，方差小的为甲，本题中成绩波动比较小的是甲故选：a【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

9、数据越稳定5对一组数据：2，2，1，3，3分析不正确的是（）a中位数是1b众数是3和2c平均数是2.2d方差是0.56【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义以及计算公式分别进行解答即可【解答】解：a、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故原来的分析不正确，符合题意；b、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故原来的分析正确，不符合题意；c、这组数据的平均数是：（2+2+1+3+3）52.2，故原来的分析正确，不符合题意；d、这组数据的方差是：（22.2）2+（22.2）2+（12.2）2+（32.2）2+（32.2）20.56，故原来的分析正确，不符合

10、题意故选：a【点评】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题6已知一组数据的方差s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b7）2+（c7）2，则a+b+c的值为（）a22b21c20d7【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得【解答】解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，则7，a+b+c20，故选：c【点评】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数7甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位，环）如图所示甲、乙两

11、名运动员射击成绩平均数记为，则下列关系中完全正确的是（）a，s甲2s乙2b，s甲2s乙2c，s甲2s乙2d，s甲2s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案【解答】解：（84+92+104）9；（83+94+103）9；s甲24（89）2+2（99）2+4（109）20.8；s乙23（89）2+4（99）2+3（109）20.7；，s甲2s乙2，故选：a【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8某文艺汇演中，10位评

12、委对节目a的评分为a1、a2、a10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b1、b2、b8，这两组数据一定相同的是（）a平均数b中位数c众数d方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：b【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义9某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，则这4名同学3

13、次数学成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，且平均数相等，s甲2s乙2s丙2s丁2，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：a【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好10已知x1，x2，x3的平均数2，方差s23，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）a2，3b4，6c2，12d4，12【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差【解答】解：2，（x1+x2+x3）2设2x1，2x2，2x3的方