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1、向量的点积与叉积,1,高等数学,向量的点积与叉积,2,第二节 数量积、向量积与混合积,一、两向量的数量积,定义,数量积也称为“点积”、“内积,向量的点积与叉积,3,数量积的若干性质,证明（第一个等式,证明（第一个等式,向量的点积与叉积,4,设,数量积的坐标表示,向量的点积与叉积,5,证明,向量的点积与叉积,6,解,例3 证明三角函数的余弦定理,证明,如图,例4 在xoy平面上，求一单位向量，使它与,垂直,向量的点积与叉积,7,二、两向量的向量积,力矩,方向：向外（拧松,大小,向内（拧紧,方向总是依 成右手系，且垂直于 平面,向量的点积与叉积,8,定义,模,方向,向量积也称为“叉积”、“外积,几

2、何解释,向量的点积与叉积,9,向量积的性质,向量的点积与叉积,10,向量积满足下列运算规律,1,2,3,向量积的坐标表达式,设,向量的点积与叉积,11,向量积还可用三阶行列式表示,记住：欲求同时垂直于 的向量，请用叉积吧,称为 的混合积,向量的点积与叉积,12,解,向量的点积与叉积,13,解,向量的点积与叉积,14,例9 设 则 共面,证法一,又,共面,证法二,的两端点乘,向量的点积与叉积,15,h,S=|a b,混合积的几何意义,以为 边的平行六面体的体积,向量的点积与叉积,16,混合积的坐标表示,设,利用行列式的行交换性质可得,轮换,向量的点积与叉积,17,解,注意：双重符号| |，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值,向量的点积与叉积,18,解,向量的点积与叉积,19,作业：习题82,1，3，7，9，10，12,17，18，19,作业：习题81,向量的点积与叉积,20,思考题,向量的点积与叉积,21,思考题解答,向量的点积与叉积,22,练 习 题,向量的点积与叉积,23,向量的点积与叉积,24,练习题答案,向量的点积与叉积,25,向量的点

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